Con laranxas enténdese! | Juan Carlos Arroyo

Enrico Rastelli | Fuente: http://malabaresdemacarena.blogspot.com.es
Enrico Rastelli | Fonte: malabaresdemacarena.blogspot.com.es

Din os expertos en aprendizaxe que o esforzo máis grande que o cerebro humano fai en toda a súa vida é aprender a contar: ser capaz de relacionar un número (concepto abstracto) cunha cantidade de algo e especialmente, que esa cantidade valla para cousas diferentes, tres cabalos ou tres flores.1

Todos os humanos conseguimos coroar ese porto. O seguinte paso importante que debe facer a cabecita dun rapaz é a división, tamén relacionada coa abstracción e que volve supoñer outro reto para a mente.

“Divide e vencerás”

Coñecer os conceptos non é sinxelo pero coñecelos intimamente, asumilos, mesmo intuílos, é bastante máis difícil.

Unha división é a obtención dun valor relativo do numerador con relación a unha unidade de denominador, en caso contrario, o numerador é un valor absoluto, sen referencia; ou como indica o diccionario da RAE:

“Pescudar cantas veces unha cantidade, chamada dividendo, contén a outra, chamada divisor”.

Dito así, de memoria, parece complexo pero, se se entende, a operación é moi potente, tan potente que unha definición do e-DRAE de división é:

“Modo de coñecer as cousas, que serve para dar clara idea delas”

Pódese abrir, coa división e a abstracción, unha pequena xanela ao xogo do pensamento. Abstraer, tal e como o define o dicionario de María Moliner, é separar mentalmente. Que é dividir senón separar unha cousa en partes iguais. Que é entender se non facer abstracción dun concepto para poder asimilalo. Os animais non entenden porque non son capaces do intelixente exercicio da abstracción. Saber dividir é comprender.

É fácil saber dividir, pero non é fácil saber que é unha división. E constato que non é fácil porque ano tras ano corroboro na universidade que os alumnos non entenden que o módulo de deformación é a división entre a tensión dun elemento e a súa deformación unitaria, ou sexa

Izq. el módulo de deformación E no es más que una tensión relativa, o sea, la tensión que hay que aplicar a un material para que se deforme una unidad (que es una burrada porque las deformaciones de un material se miden en diezmilésimas). Derecha. Y una tensión (cociente entre fuerza y superficie) no es más que una fuerza relativa, o sea, la fuerza que actúa en una superficie unidad.
Esquerda. O módulo de deformación E non é máis que unha tensión relativa, ou sexa, a tensión que hai que aplicar a un material para que se deforme unha unidade (que é unha burrada porque as deformacións dun material mídense en diezmilésimas).
Dereita. E unha tensión (cociente entre forza e superficie) non é máis que unha forza relativa, ou sexa, a forza que actúa nunha superficie unidade.

En cambio si entenden, e seino porque llo pregunto tal cal, que o prezo das laranxas é o cociente entre o prezo total que pago polas laranxas e o seu peso en quilos. Basta trasladar ese entendemento á resistencia de materiais para entender o módulo.

Entenden tamén moito mellor o comportamento lineal se, no canto de explicalo de forma matemática mediante unha recta, dígolles que “o frutero é lineal” se aplica sempre o mesmo prezo: se levan un quilo, un euro, se levan dous, dous euros. E cada quilo de máis que leven é un euro máis.

Comportamientos Lineal y No Lineal
Comportamentos Lineal e Non Lineal

En cambio, o frutero comportaríase de forma non lineal ccando a maior cantidade comprada menor prezo unitario (pendente da recta secante). Isto ten varias complicacións operativas porque nunca sabes a priori canto vai custar o seguinte quilo (pendente da recta tangente) porque depende dos quilos totais comprados, con todo ten unha vantaxe clarísima para comprador (paga menos) e para vendedor (vende máis). En formigón esta vantaxe chámase ductilidade e supón ente outras vantaxes que as vigas dúctiles antes de romper se deforman moito, avisan!

Tamén retiraría este esquema

“Con laranxas enténdeno!

Se se lles fala de dúas magnitudes máis abstractas, como as tensións e as deformacións, non entenden o cociente, non entenden a medida relativa que unha división propón. Pero con laranxas, ou con plátanos, enténdeno.

Michael Moschen (Photo: Joseph Del Valle/Getty Images)
Michael Moschen (Photo: Joseph Del Valle/Getty Images)

E os profesores enténdeno os profesores?

Feynman2, un famoso físico, científico, premio Nobel que dedicou unha parte importante da súa vida a reformular a teoría cuántica e outra parte da súa vida científica a ensinar, conta que, nos seus famosos (por juerguistas) viaxes a Brasil preguntáronlle nunha Universidade pola razón de que non houbese Premios Nobel de física brasileiros e contestou que, polo seu coñecemento das universidades, libros e profesores brasileiros podía afirmar que estes non sabían física e que o seu coñecemento reducíase ás ladaíñas lidas nos libros.

Esta imaxe de ensino lémbrame, entre outras, ás clases de relixión nas que se ensinaba mediante as ladaíñas responsoriales dos catecismos.

La familia y uno más - Arquitecto
A familia e un mais – Arquitecto

Lembro unha clase de matemáticas de 2º de carreira, cunhas lousas quilométricas escritas cunha orde exquisita, impropias dunha persoa que sabe e explica, pero propias dunha persoa que copia. O profesor, de costas, estaba a escribir e, á vez, lendo o que escribía. Nun momento determinado un alumno, que aínda hoxe non alcanzo a entender como podía estar a seguir a clase, dixo:

“Perdoe, non entendo o paso que deu entre o final da quinta liña e o principio da sexta. O profesor virou a súa cara cara ao aulario, mirou a quinta liña, mirou os seus apuntamentos, mirou a sexta liña, engurrou o ceño, cotejó e, co xesto tranquilo, concluíu: perdoade salteime unha liña!”

O problema, como di J.L.G. Quirós3 é que a ciencia é moi facilmente imitable. Basta con coñecer a confusa xerga científica e matemática para poder embaucar con maior ou menor éxito. Isto pasa facilmente na relación profesor alumno, pero tamén pasa na tecnoloxía de alto nivel e, mesmo na alta ciencia. Casos de fraudes descubríronse bastantes, haberá moitos outros danzando libres polos libros. Seguramente neste texto tamén. O seu labor de lectores é non crerllo, criticar e reescribir.

É posible outro tipo de ensino? Eu creo que si.

Un ensino na que o profesor o entenda, transmítao con emoción e preocúpese de que o alumno o reciba claro: Aprende a armar un muro en menos de 3 min.

Juan Carlos Arroyo (ingenio.xyz) enxeñeiro de camiño.
Madrid, Novembro 2016

Notas:

1 Os números primos; Enrique Gracián, Ed. RBA. Reseña: Enrique Gracián é un descubrimento marabilloso se vos gusta a divulgación científica.

2Está vostede de broma Sr. Feynman? Aventuras dunha curiosa persoaxe; Richard P. Feynman. Ed. Alianza editorial. 1987, 6ª reimpr. 2003 Recensión: Aventuras dun premio nobel. Divertidísimo. Non deixedes de lelo.

3 Varios artigos de José Luis González Quirós. Reseña: Leer a José Luis G. Quirós es hacer un viaje de placer por la filosofía de la ciencia.

Juan Carlos Arroyo Portero

Ingeniero de caminos y doctor en arquitectura por la UCJC. Director de innovación y socio fundador de CALTER ingeniería, Presidente de la Asociación de consultores de estructuras de edificación. Ponente de la norma española de hormigón EHE-98.

follow me

Arquivado en: artigos, Juan Carlos Arroyo

Tags: , , , , , , , , , , , , , , , , ,