[:es]¡Con naranjas se entiende! | Juan Carlos Arroyo[:gl]Con laranxas enténdese! | Juan Carlos Arroyo[:en]With oranges he understands himself! | Juan Carlos Arroyo[:]

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¡Con naranjas se entiende!

Dicen los expertos en aprendizaje que el esfuerzo más grande que el cerebro humano hace en toda su vida es aprender a contar: ser capaz de relacionar un número (concepto abstracto) con una cantidad de algo y especialmente, que esa cantidad valga para cosas diferentes, tres caballos o tres flores.¹

Todos los humanos conseguimos coronar ese puerto. El siguiente paso importante que debe hacer la cabecita de un chaval es la división, también relacionada con la abstracción y que vuelve a suponer otro reto para la mente.

“Divide y vencerás”

Conocer los conceptos no es sencillo pero  conocerlos íntimamente, asumirlos, incluso intuirlos, es bastante más difícil.

Una división es la obtención de un valor relativo del numerador con relación a una unidad de denominador, en caso contrario, el numerador es un valor absoluto, sin referencia; o como indica el diccionario de la RAE:

“Averiguar cuántas veces una cantidad, llamada dividendo, contiene a otra, llamada divisor”.

Dicho así, de memoria, parece complejo pero, si se entiende, la operación es muy potente, tan potente que una definición del e-DRAE de división es:

“Modo de conocer las cosas, que sirve para dar clara idea de ellas”

Se puede abrir, con la división y la abstracción, una pequeña ventana al juego del pensamiento. Abstraer, tal y como lo define el diccionario de María Moliner, es separar mentalmente. Qué es dividir sino separar una cosa en partes iguales. Qué es entender si no hacer abstracción de un concepto para poder asimilarlo. Los animales no entienden porque no son capaces del inteligente ejercicio de la abstracción. Saber dividir es haber comprendido.

Es fácil saber dividir, pero no es fácil saber qué es una división. Y constato que no es fácil porque año tras año corroboro en la universidad que los alumnos no entienden que el módulo de deformación es la división entre la tensión de un elemento y su deformación unitaria, o sea

En cambio sí entienden, y lo sé porque se lo pregunto tal cual, que el precio de las naranjas es el cociente entre el precio total que pago por las naranjas y su peso en kilos. Basta trasladar ese entendimiento a la resistencia de materiales para entender el módulo.

Entienden también mucho mejor el comportamiento lineal si, en vez de explicarlo de forma matemática mediante una recta, les digo que “el frutero es lineal” si aplica siempre el mismo precio: si se llevan un kilo, un euro, si se llevan dos, dos euros. Y cada kilo de más que se lleven es un euro más.

En cambio, el frutero se comportaría de forma no lineal cuando a mayor cantidad comprada menor precio unitario (pendiente de la recta secante). Esto tiene varias complicaciones operativas porque nunca sabes a priori cuanto va a costar el siguiente kilo (pendiente de la recta tangente) porque depende de los kilos totales comprados, sin embargo tiene una ventaja clarísima para comprador (paga menos) y para vendedor (vende más). En hormigón esta ventaja se llama ductilidad y supone ente otras ventajas que las vigas dúctiles antes de romperse se deforman mucho, ¡avisan!

También retiraría este esquema

“¡Con naranjas lo entienden!”

Si se les habla de dos magnitudes más abstractas, como las tensiones y las deformaciones, no entienden el cociente, no entienden la medida relativa que una división propone. Pero con naranjas, o con plátanos, lo entienden.

Y los profesores ¿lo entienden los profesores?

Feynman², un famoso físico, científico, premio Nobel que dedicó una parte importante de su vida a reformular la teoría cuántica y otra parte de su vida científica a enseñar, cuenta que, en sus famosos (por juerguistas) viajes a Brasil le preguntaron en una Universidad por la razón de que no hubiese Premios Nobel de física brasileños y contestó que, por su conocimiento de las universidades, libros y profesores brasileños podía afirmar que éstos no sabían física y que su conocimiento se reducía a las retahílas leídas en los libros.

Esta imagen de enseñanza me recuerda, entre otras, a las clases de religión en las que se enseñaba mediante las letanías responsoriales de los catecismos.

Recuerdo una clase de matemáticas de 2º de carrera, con unas pizarras kilométricas escritas con un orden exquisito, impropias de una persona que sabe y explica, pero propias de una persona que copia. El profesor, de espaldas, estaba escribiendo y, a la vez, leyendo lo que escribía. En un momento determinado un alumno, que aún hoy no alcanzo a entender cómo podía estar siguiendo la clase, dijo:

“Perdone, no entiendo el paso que ha dado entre el final de la quinta línea y el principio de la sexta. El profesor giró su cara hacia el aulario, miró la quinta línea, miró sus apuntes, miró la sexta línea, frunció el ceño, cotejó y, con el gesto tranquilo, concluyó: perdonad ¡me he saltado una línea!”

El problema, como dice J.L.G. Quirós³ es que la ciencia es muy fácilmente imitable. Basta con conocer la farragosa jerga científica y matemática para poder embaucar con mayor o menor éxito. Esto pasa fácilmente en la relación profesor alumno, pero también pasa en la tecnología de alto nivel e, incluso en la alta ciencia. Casos de fraudes se han descubierto bastantes, habrá muchos otros danzando libres por los libros. Seguramente en este texto también. Su labor de lectores es no creérselo, criticar y reescribir.

¿Es posible otro tipo de enseñanza? Yo creo que sí

Una enseñanza en la que el profesor lo entienda, lo transmita con emoción y se preocupe de que el alumno lo reciba claro: Aprende a armar un muro en menos de 3 min.

¡Con naranjas se entiende!

Juan Carlos Arroyo (ingenio.xyz) ingeniero de camino.
Madrid, Noviembre 2016

Notas:

¹ Los números primos; Enrique Gracián, Ed. RBA. Reseña: Enrique Gracián es un descubrimiento maravilloso si os gusta la divulgación científica.

² ¿Está Ud. de broma Sr. Feynman? Aventuras de un curioso personaje; Richard P. Feynman. Ed. Alianza editorial. 1987, 6ª reimpr. 2003 Reseña: Aventuras de un premio nobel. Divertidísimo. No dejéis de leerlo.

³ Varios artículos de José Luis González Quirós. Reseña: Leer a José Luis G. Quirós es hacer un viaje de placer por la filosofía de la ciencia.

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Din os expertos en aprendizaxe que o esforzo máis grande que o cerebro humano fai en toda a súa vida é aprender a contar: ser capaz de relacionar un número (concepto abstracto) cunha cantidade de algo e especialmente, que esa cantidade valla para cousas diferentes, tres cabalos ou tres flores.¹

Todos os humanos conseguimos coroar ese porto. O seguinte paso importante que debe facer a cabecita dun rapaz é a división, tamén relacionada coa abstracción e que volve supoñer outro reto para a mente.

“Divide e vencerás”

Coñecer os conceptos non é sinxelo pero coñecelos intimamente, asumilos, mesmo intuílos, é bastante máis difícil.

Unha división é a obtención dun valor relativo do numerador con relación a unha unidade de denominador, en caso contrario, o numerador é un valor absoluto, sen referencia; ou como indica o diccionario da RAE:

“Pescudar cantas veces unha cantidade, chamada dividendo, contén a outra, chamada divisor”.

Dito así, de memoria, parece complexo pero, se se entende, a operación é moi potente, tan potente que unha definición do e-DRAE de división é:

“Modo de coñecer as cousas, que serve para dar clara idea delas”

Pódese abrir, coa división e a abstracción, unha pequena xanela ao xogo do pensamento. Abstraer, tal e como o define o dicionario de María Moliner, é separar mentalmente. Que é dividir senón separar unha cousa en partes iguais. Que é entender se non facer abstracción dun concepto para poder asimilalo. Os animais non entenden porque non son capaces do intelixente exercicio da abstracción. Saber dividir é comprender.

É fácil saber dividir, pero non é fácil saber que é unha división. E constato que non é fácil porque ano tras ano corroboro na universidade que os alumnos non entenden que o módulo de deformación é a división entre a tensión dun elemento e a súa deformación unitaria, ou sexa

En cambio si entenden, e seino porque llo pregunto tal cal, que o prezo das laranxas é o cociente entre o prezo total que pago polas laranxas e o seu peso en quilos. Basta trasladar ese entendemento á resistencia de materiais para entender o módulo.

Entenden tamén moito mellor o comportamento lineal se, no canto de explicalo de forma matemática mediante unha recta, dígolles que “o frutero é lineal” se aplica sempre o mesmo prezo: se levan un quilo, un euro, se levan dous, dous euros. E cada quilo de máis que leven é un euro máis.

En cambio, o frutero comportaríase de forma non lineal ccando a maior cantidade comprada menor prezo unitario (pendente da recta secante). Isto ten varias complicacións operativas porque nunca sabes a priori canto vai custar o seguinte quilo (pendente da recta tangente) porque depende dos quilos totais comprados, con todo ten unha vantaxe clarísima para comprador (paga menos) e para vendedor (vende máis). En formigón esta vantaxe chámase ductilidade e supón ente outras vantaxes que as vigas dúctiles antes de romper se deforman moito, avisan!

Tamén retiraría este esquema

“Con laranxas enténdeno!”

Se se lles fala de dúas magnitudes máis abstractas, como as tensións e as deformacións, non entenden o cociente, non entenden a medida relativa que unha división propón. Pero con laranxas, ou con plátanos, enténdeno.

E os profesores enténdeno os profesores?

Feynman², un famoso físico, científico, premio Nobel que dedicou unha parte importante da súa vida a reformular a teoría cuántica e outra parte da súa vida científica a ensinar, conta que, nos seus famosos (por juerguistas) viaxes a Brasil preguntáronlle nunha Universidade pola razón de que non houbese Premios Nobel de física brasileiros e contestou que, polo seu coñecemento das universidades, libros e profesores brasileiros podía afirmar que estes non sabían física e que o seu coñecemento reducíase ás ladaíñas lidas nos libros.

Esta imaxe de ensino lémbrame, entre outras, ás clases de relixión nas que se ensinaba mediante as ladaíñas responsoriales dos catecismos.

Lembro unha clase de matemáticas de 2º de carreira, cunhas lousas quilométricas escritas cunha orde exquisita, impropias dunha persoa que sabe e explica, pero propias dunha persoa que copia. O profesor, de costas, estaba a escribir e, á vez, lendo o que escribía. Nun momento determinado un alumno, que aínda hoxe non alcanzo a entender como podía estar a seguir a clase, dixo:

“Perdoe, non entendo o paso que deu entre o final da quinta liña e o principio da sexta. O profesor virou a súa cara cara ao aulario, mirou a quinta liña, mirou os seus apuntamentos, mirou a sexta liña, engurrou o ceño, cotejó e, co xesto tranquilo, concluíu: perdoade salteime unha liña!”

O problema, como di J.L.G. Quirós³ é que a ciencia é moi facilmente imitable. Basta con coñecer a confusa xerga científica e matemática para poder embaucar con maior ou menor éxito. Isto pasa facilmente na relación profesor alumno, pero tamén pasa na tecnoloxía de alto nivel e, mesmo na alta ciencia. Casos de fraudes descubríronse bastantes, haberá moitos outros danzando libres polos libros. Seguramente neste texto tamén. O seu labor de lectores é non crerllo, criticar e reescribir.

É posible outro tipo de ensino? Eu creo que si.

Un ensino na que o profesor o entenda, transmítao con emoción e preocúpese de que o alumno o reciba claro: Aprende a armar un muro en menos de 3 min.

Juan Carlos Arroyo (ingenio.xyz) enxeñeiro de camiño.
Madrid, Novembro 2016

Notas:

¹ Os números primos; Enrique Gracián, Ed. RBA. Reseña: Enrique Gracián é un descubrimento marabilloso se vos gusta a divulgación científica.

² Está vostede de broma Sr. Feynman? Aventuras dunha curiosa persoaxe; Richard P. Feynman. Ed. Alianza editorial. 1987, 6ª reimpr. 2003 Recensión: Aventuras dun premio nobel. Divertidísimo. Non deixedes de lelo.

³ Varios artigos de José Luis González Quirós. Reseña: Leer a José Luis G. Quirós es hacer un viaje de placer por la filosofía de la ciencia.

[:en]

The experts say in learning that the biggest effort that the human brain does in all his life is to learn to count: to be capable of relating a number (abstract concept) to a quantity of something and specially, that this quantity costs for different things, three horses or three flowers.¹

All the human beings we manage to crown this port. The following important step that must do the cabecita of a lad is the division, also related to the abstraction and that returns to suppose another challenge for the mind.

“Divide and rule”

To know the concepts is simple but to know them intimately, to assume them, even to feel them, is more difficult enough.

A division is the obtaining of a relative value of the numerator with relation to a unit of denominator, in opposite case, the numerator is an absolute value, without reference; or since the dictionary of the RAE indicates:

“To verify how many times a quantity, called dividend, contains other one, called divisor”.

Saying like that, of memory, seems to be complex but, if he understands himself, the operation is very powerful, so powerful that a definition of e-DRAE of division it is:

“Way of knowing the things, which it serves to give white of egg designs of them”.

It is possible to open, with the division and the abstraction, a small window for the game of the thought. To be absent-minded, as María Moliner‘s dictionary defines it, is to separate mentally. What is to divide but to separate a thing in equal parts. What is to deal if not to do abstraction of a concept to be able to assimilate it. The animals do not deal because they are not capable of the intelligent exercise of the abstraction. To be able to divide is to have understood.

It is easy to be able to divide, but it is not easy to know what is a division. And I state that it is not easy because year after year I corroborate in the university that the pupils do not understand that the module of deformation is the division between the tension of an element and his unitary deformation, or

On the other hand yes they deal, and I it know because I ask it him as is, that the price of the oranges is the quotient between the total price that I pay for the oranges and his weight in kilos. It is enough to move this understanding to the resistance of materials to understand the module.

They understand also much better the linear behavior if, instead of explaining it of mathematical form by means of a straight line, I say to them that “the fruiterer is linear” if it applies always the same price: if they take to themselves a kilo, an Euro, if they take two, two Euros to themselves. And every kilo of more than go it is one more Euro.

On the other hand, the fruiterer would behave of not linear form when to major bought minor quantity unitary price (dependent on the drying straight line). This has several operative complications because you never know a priori all that is going to cost the following kilo (dependent on the tangent straight line) because it depends on the total bought kilos, nevertheless it has the clearest advantage for buyer (he pays less) and for seller (it sells more). In concrete this advantage is called a ductility and entity supposes other advantages that the ductile girders before breaking deform very much, they warn!

Also he would withdraw this scheme

“With oranges they understand it!”

If they one speaks about two more abstract magnitudes, as the tensions and the deformations, they do not understand the quotient, do not understand the relative measure that a division proposes. But with oranges, or with bananas, they understand it.

And the teachers do teachers understand it?

Feynman², a famous physicist, scientist, I reward Nobel prize that dedicated an important part of his life to re-formulating the quantum theory and it departs from his scientific life to teach other one, tells that, in his famous ones (about revellers) trips to Brazil asked him in a University for the reason of which there were no Brazilian Nobel Prizes on physics and it answered that, for his knowledge of the universities, books and Brazilian teachers it could affirm that these did not know physics and that his knowledge was diminishing to the retahílas read in the books.

This image of education remembers me, between others, to the classes of religion in which it was taught by means of the litanies responsoriales of the catechisms.

I remember a class of mathematics of 2 º of career, with a few kilometric slates corresponded with an exquisite order, improper of a person who knows and explains, but own of a person who copies. The teacher, of backs, was writing and, simultaneously, reading what he was writing. In a certain moment a pupil, that still today I do not manage to understand how it could be following the class, said:

“Excuse me, I do not understand the step that has given between the end of the fifth line and the beginning of the sixth one. The teacher turned his face towards the aulario, looked at the fifth line, looked at his notes, looked at the sixth line, wrinkled the frown, arranged and, with the calm gesture, concluded: excuse I have skipped a line!”

The problem, as J.L.G. Quirós³ says, is that the science is very easily imitable. It is enough to know the involved scientific and mathematical slang to be able to fool with major or minor success. This teacher happens easily in the relation pupil, but also it happens in the high-level technology and, even in the high science. Cases of frauds have revealed themselves enough, there will be different many dancing free for the books. Surely in this text also. His readers’ labor is not to believe itself it, to criticize and to rewrite.

Is another type of education possible? I believe that yes.

An education in which the teacher understands it, transmits it emotionally and worry that the pupil receives clearly: It learns to arm a wall in less with 3 min.

Juan Carlos Arroyo (ingenio.xyz) structural engineer.
Madrid, November 2016

Notes:

¹ The prime numbers; Enrique Gracián, Ed. RBA. Review: Enrique Gracián is a wonderful discovery if you like the scientific spreading.

² ¿Está Ud. de broma Sr. Feynman? Aventuras de un curioso personaje; Richard P. Feynman. Ed. Alianza editorial. 1987, 6ª reimpr. 2003 Review: Adventures of a prize nobel. The most enterteining. Do not stop reading it.

³ Several José Luis González Quirós´s articles. Review: Reading Jose Luis G. Quirós is to do a trip of pleasure for the philosophy of the science.

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