El oficio de consultor de estructuras (IV) | Juan Carlos Arroyo

Eugène Freyssinet |Fuente: alchetron.com
Eugène Freyssinet | Fuente: alchetron.com

No es lo mismo 8 que 80; pero 227 sí es lo mismo que 222.

“La precisión verbal es una de mis mayores preocupaciones y la precisión numérica es una de mis menores preocupaciones.”

Como profesor e ingeniero me preocupa mucho la precisión. Y hay que ser preciso desde dos puntos de vista, desde un punto de vista semántico y desde uno numérico.

Hay que hablar con propiedad y con precisión, porque es indiscutible que el uso de las palabras concisas contribuye considerablemente a la claridad y comprensión de una exposición. No es lo mismo la tensión admisible de un suelo que su resistencia, no es lo mismo tensión máxima del acero que su límite elástico, no es lo mismo carga permanente que carga muerta, no es lo mismo densidad que peso específico, no es lo mismo carga característica que carga media, no es lo mismo módulo de elasticidad que módulo de deformación, no es lo mismo coeficiente de seguridad que coeficiente parcial de seguridad, no es lo mismo coeficiente sobre cargas mayoradas que coeficiente sobre cargas características, no es lo mismo dimensionar que comprobar, no es lo mismo ser perito del juez que ser perito de parte, no es lo mismo facturar que cobrar, no es lo mismo calcular que proyectar, no es lo mismo momento que momento flector, no es lo mismo fuerza que esfuerzo, no es lo mismo signo que sentido, no es lo mismo pájaro en mano,…y así podríamos seguir hasta…podríamos aplicarlo a cualquier campo, incluso a nuestra vida cotidiana donde el hablar últimamente… en fin.

Desde el punto de vista numérico, la precisión es muy importante, me refiero a la precisión que hace falta, no a la precisión que sobra. Solemos confundir precisión con el número de decimales y creemos que dar calidad es dar un resultado con 8 cifras significativas. Sin embargo eso no es así, sino todo lo contrario, una precisión excesiva da imagen de mala calidad.

“La precisión es la cualidad que mejor diferencia al profesional del estudiante: el profesional es mucho menos “preciso”.

Conceptos básicos.

Definimos precisión como el error que cometemos al expresar un valor numérico. Y se puede medir como el error que se comete al truncar la cifra dada. Por ejemplo, si decimos 335 estamos aunando los valores entre 334,9 y 335,9, es decir cometemos un error máximo de 1/335, es decir, un 0,3% aproximadamente ¿Os parece mucho?

Si decidimos trabajar con tres cifras, el máximo error que podríamos cometer sería cuando expresamos 100,9 como 100, es decir, 0,9 de error sobre 100,9 es decir, un 1%. Y el máximo error que podemos cometer sería cuando expresamos 999,9 como 999, es decir, 0,9 de error sobre 999,9 es decir, un 0,1%.

“Utilizando tres cifras significativas cometemos un error entre 1% y 0,1%.”

Si decidimos trabajar con tan solo dos cifras cometeremos un error entre el 1% y el 10%, según la cifra sea cercana a 10 o a 99. Este error ya es razonablemente alto.

Repasamos alguna confusión habitual, por ejemplo la de asumir que 0,00003 es más preciso que 3. Aunque parezca más precisa la cifra con decimales, ambas tienen exactamente la misma precisión, la correspondiente a tener una cifra significativa.

Y otra confusión frecuente es pensar que 24 y 24,0 significan lo mismo, y no es así ¿Cuál de las dos cifras es más precisa? Pues 24,0 porque tiene tres cifras significativas ya que la cifra 24 trunca valores entre 23,5 y 24,5 mientras que la cifra 24,0 trunca valores entre 23,95 y 24,05, o sea que es mucho más precisa ésta última.

Pier Luigi Nervi | Fuente: architetti.san.beniculturali.it
Pier Luigi Nervi | Fuente: architetti.san.beniculturali.it

¿Qué precisión necesitas?

La respuesta es fácil y muy lógica, aunque poco común. Para resolver un problema con la adecuada precisión, en cualquier disciplina, se necesita una precisión similar a la precisión de sus datos.

Cualquier profesional, desde un nanotecnólogo hasta un astrofísico necesita una precisión no mayor que la de sus datos. Y no es más preciso un nanotecnólogo,aunque lo parezca, ya que su nivel de determinación de los datos moleculares no pueden tener más de tres cifras significativas, aunque eso sí, si se habla en metros, tiene muchos decimales, más de nueve.

“Cualquier profesional, del nanotecnólogo al astrólogo, necesita una precisión máxima de tres cifras.”

Y en el caso de la ingeniería estructural, ¿qué precisión necesitamos? Pues la que tienen nuestros datos ¿Qué error cometemos en la determinación de las acciones? ¿Y en la determinación de la resistencia de los materiales?

Para los consultores de estructuras estas dos son preguntas sangrantes pues nos baja los humos de la supuesta precisión de nuestra disciplina.

Tenemos una precariedad notable en la definición de los valores de las acciones, que damos con una precisión de UNA cifra significativa. Es verdad que los pesos pueden darse con dos o tres cifras pero las sobrecargas de uso se dan con una cifra o máxima.

¡Cómo vamos a hablar con cinco cifras significativas si estamos diciendo que una persona pesa UN kilonewton y que ponemos CINCO personas por m2!

¿Y los materiales? Utilizamos hormigón de resistencia característica 25 o 30 (dos cifras) pero admitimos errores casi sin penalización de un 10%, es decir que, casi sin rechistar podemos aceptar hormigones que nominalmente son de 25 pero tienen una resistencia de característica de 22,5 MPa. Para valorar la precisión en la determinación de la resistencia característica recordad que se obtiene a partir de la rotura de DOS probetas.

¿Después de saber que nuestros datos tienen una cifra o dos, y por lo tanto, precisiones peores que un 10%, tiene sentido calcular momentos flectores con cinco cifras?

Hace unos años en la conferencia de inauguración de un máster de rehabilitación estructural en la Escuela de Arquitectura de Sevilla hablaba de la precisión en los momentos flectores. Cómo vamos a utilizar un resultado de 2345,72 mkN, además hay que tener en cuenta que tantos números son muy difíciles de recordar y si no se pueden recordar se acaba perdiendo la visión de conjunto que es la más importante de las propiedades de un proyecto, para que sea razonable, para que tenga escala. Lo recordable de esa cifra es 2350, o como mucho 2345.

Por relacionar la precisión con nuestra experiencia personal, os hago una pregunta:

¿Qué distancia hay de Madrid a Sevilla por carretera?

Si tiras de memoria podrás llegar a decir que hay quinientos y pico. Si dices quinientos y poco ya estás siendo bastante más preciso. Pero si dices 530…

¡Eres todo un conductor profesional!

Y ya si dices 534, es que te haces la ruta a diario y, además, vas siempre al mismo sitio, desde tu trabajo a la casa de tu abuela. Pero si en vez de ir a ver a tu abuela vas a Triana a tomar una caña, esa distancia cambia seguro. Por tanto, podríamos decir que te has pasado de precisión.

Esta pequeña reflexión trae a mi memoria una gran verdad que en su día, hablando de precisión con un viejo ingeniero me dijo y que recordaré siempre:

“Juan Carlos, en cuestiones de precisión, a mí lo que más me preocupa es el signo”.

Frei Otto © Ingenhoven und Partner Architekten, Düsseldorf
Frei Otto © Ingenhoven und Partner Architekten, Düsseldorf

Juan Carlos Arroyo (ingenio.xyz y CALTER ingeniería) doctor ingeniero de caminos.
Madrid, Diciembre 2017

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