O oficio do consultor de estruturas (IV) | Juan Carlos Arroyo

Eugène Freyssinet |Fuente: alchetron.com
Eugène Freyssinet | Fonte: alchetron.com

Non é o mesmo 8 que 80; pero 227 si é o mesmo que 222.

“A precisión verbal é unha das miñas maiores preocupacións e a precisión numérica é unha das miñas menores preocupacións.”

Como profesor e enxeñeiro preocúpame moito a precisión. E hai que ser preciso desde dous puntos de vista, desde un punto de vista semántico e desde un numérico.

Hai que falar con propiedade e con precisión, porque é indiscutible que o uso das palabras concisas contribúe considerablemente á claridade e comprensión dunha exposición. Non é o mesmo a tensión admisible dun chan que a súa resistencia, non é o mesmo tensión máxima do aceiro que o seu límite elástico, non é o mesmo carga permanente que carga morta, non é o mesmo densidade que peso específico, non é o mesmo carga característica que carga media, non é o mesmo módulo de elasticidade que módulo de deformación, non é o mesmo coeficiente de seguridade que coeficiente parcial de seguridade, non é o mesmo coeficiente sobre cargas mayoradas que coeficiente sobre cargas características, non é o mesmo dimensionar que comprobar, non é o mesmo ser perito do xuíz que ser perito de parte, non é o mesmo facturar que cobrar, non é o mesmo calcular que proxectar, non é o mesmo momento que momento flector, non é o mesmo forza que esforzo, non é o mesmo signo que sentido, non é o mesmo paxaro en man,… e así poderiamos seguir ata… poderiamos aplicalo a calquera campo, mesmo á nosa vida cotiá onde o falar ultimamente… en fin.

Desde o punto de vista numérico, a precisión é moi importante, refírome á precisión que fai falta, non á precisión que sobra. Adoitamos confundir precisión co número de decimais e cremos que dar calidade é dar un resultado con 8 cifras significativas. Con todo iso non é así, senón todo o contrario, unha precisión excesiva dá imaxe de mala calidade.

“A precisión é a calidade que mellor diferenza ao profesional do estudante: o profesional é moito meno “preciso”.

Conceptos básicos.

Definimos precisión como o erro que cometemos ao expresar un valor numérico. E pódese medir como o erro que se comete ao truncar a cifra dada. Por exemplo, se dicimos 335 estamos a axuntar os valores entre 334,9 e 335,9, é dicir cometemos un erro máximo de 1/335, é dicir, un 0,3% aproximadamente. Parécevos moito?

Se decidimos traballar con tres cifras, o máximo erro que poderiamos cometer sería cando expresamos 100,9 como 100, é dicir, 0,9 de erro sobre 100,9 é dicir, un 1%. E o máximo erro que podemos cometer sería cando expresamos 999,9 como 999, é dicir, 0,9 de erro sobre 999,9 é dicir, un 0,1%.

“Utilizando tres cifras significativas cometemos un erro entre 1% e 0,1%.”

Se decidimos traballar con tan só dúas cifras cometeremos un erro entre o 1% e o 10%, segundo a cifra sexa próxima a 10 ou a 99. Este erro xa é razoablemente alto.

Repasamos algunha confusión habitual, por exemplo a de asumir que 0,00003 é máis preciso que 3. Aínda que pareza máis precisa a cifra con decimais, ambas teñen exactamente a mesma precisión, a correspondente para ter unha cifra significativa.

E outra confusión frecuente é pensar que 24 e 24,0 significan o mesmo, e non é así. Cal das dúas cifras é máis precisa? Pois 24,0 porque ten tres cifras significativas xa que a cifra 24 trunca valores entre 23,5 e 24,5 mentres que a cifra 24,0 trunca valores entre 23,95 e 24,05, ou sexa que é moito máis precisa esta última.

Pier Luigi Nervi | Fuente: architetti.san.beniculturali.it
Pier Luigi Nervi | Fonte: architetti.san.beniculturali.it

Que precisión necesitas?

A resposta é fácil e moi lóxica, aínda que pouco común. Para resolver un problema coa adecuada precisión, en calquera disciplina, necesítase unha precisión similar á precisión dos seus datos.

Calquera profesional, desde un nanotecnólogo ata un astrofísico necesita unha precisión non maior que a dos seus datos. E non é máis preciso un nanotecnólogo,aínda que o pareza, xa que o seu nivel de determinación dos datos moleculares non poden ter máis de tres cifras significativas, aínda que iso si, se se fala en metros, ten moitos decimais, máis de nove.

“Calquera profesional, do nanotecnólogo ao astrólogo, necesita unha precisión máxima de tres cifras.”

E no caso da enxeñería estrutural, que precisión necesitamos? Pois a que teñen os nosos datos Que erro cometemos na determinación das accións? E na determinación da resistencia dos materiais?

Para os consultores de estruturas estas dúas son preguntas sanguentas pois nos baixa os fumes da suposta precisión da nosa disciplina.

Temos unha precariedade notable na definición dos valores das accións, que damos cunha precisión dunha cifra significativa. É verdade que os pesos poden darse con dous ou tres cifras pero as sobrecargas de uso danse cunha cifra ou máxima.

Como imos falar con cinco cifras significativas se estamos a dicir que unha persoa pesa UN kilonewton e que poñemos CINCO persoas por m2!

E os materiais? Utilizamos formigón de resistencia característica 25 ou 30 (dúas cifras) pero admitimos erros case sen penalización dun 10%, é dicir que, case sen rechistar podemos aceptar formigóns que nominalmente son de 25 pero teñen unha resistencia de característica de 22,5 MPa. Para valorar a precisión na determinación da resistencia característica lembrade que se obtén a partir da rotura de DÚAS probetas.

Despois de saber que os nosos datos teñen unha cifra ou dúas, e por tanto, precisións peores que un 10%, ten sentido calcular momentos flectores con cinco cifras?

Hai uns anos na conferencia de inauguración dun máster de rehabilitación estrutural na Escola de Arquitectura de Sevilla falaba da precisión nos momentos flectores. Como imos utilizar un resultado de 2345,72 mkN, ademais hai que ter en conta que tantos números son moi difíciles de lembrar e se non se poden lembrar acábase perdendo a visión de conxunto que é a máis importante das propiedades dun proxecto, para que sexa razoable, para que teña escala. O recordable desa cifra é 2350, ou como moito 2345.

Por relacionar a precisión coa nosa experiencia persoal, fágovos unha pregunta:

Que distancia hai de Madrid a Sevilla por estrada?

Se tiras de memoria poderás chegar a dicir que hai cincocentos e pico. Se dis cincocentos e pouco xa estás a ser bastante máis preciso. Pero se dis 530…

Es todo un condutor profesional!

E xa se dis 534, é que che fas a ruta a diario e, ademais, vas sempre ao mesmo sitio, desde o teu traballo á casa da túa avoa. Pero se no canto de ir ver á túa avoa vas a Triana a tomar unha cana, esa distancia cambia seguro. Por tanto, poderiamos dicir que che pasaches de precisión.

Esta pequena reflexión trae á miña memoria unha gran verdade que no seu día, falando de precisión cun vello enxeñeiro díxome e que lembrarei sempre:

“Xoan Carlos, en cuestións de precisión, a min o que máis me preocupa é o signo”.

Frei Otto © Ingenhoven und Partner Architekten, Düsseldorf
Frei Otto © Ingenhoven und Partner Architekten, Düsseldorf

Juan Carlos Arroyo (ingenio.xyz e CALTER inxeeería) doutor inxeñiero de camiños.
Madrid, Decembre 2017

Arquivado en: artigos, Juan Carlos Arroyo

Tags: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,