La proporción, el sentimiento transversal que todo lo une | Diego Mata Pose

Arquitectura y música | Diego Mata Pose

En los diálogos del Timeo, Platón aseguraba que era imposible juntar un elemento con otro sin la ayuda de un tercero. Decía que, para que eso fuese posible, era necesaria una ligadura, la cual sería más bella si hiciese unidad de sí misma y de los elementos unidos por ella.

Medir llegó de la mano de representar y pronto aquel tiempo y espacio abstractos se convirtieron en realidades mucho más palpables y abordables por los creadores. No obstante, un mayor conocimiento de estos mecanismos demandará, a su vez, un mayor control sobre todas las piezas que conforman el puzle creativo. Las relaciones de tamaño, de importancia, que todos los elementos de la composición iban adquiriendo necesitarían ser sometidas para garantizar la coherencia interna de todo el discurso narrativo.

Visto que el metro era la única herramienta que cuantificaba esta magnitud, los autores de toda la tradición occidental no tuvieron más opciones que emplearla de modo activo para dominar mejor todas sus obras. Las primeras relaciones establecidas en la arquitectura y la escultura eran eminentemente geométricas, con lo que la lectura más rápida que se puede efectuar arroja que los ratios de proporción más practicados eran los dobles y cuadrados de los números dos y tres (2,3,4,6,9,12, etc.); valores sencillos y muy divisibles entre sí.

En el siglo VI a.C. Pitágoras consiguió codificar la interválica de las escalas griegas como razón de dos números enteros. Él descubrió que cualquier cuerpo, vibrado en toda su extensión, produce un sonido fundamental que puede variar su frecuencia en función directa de la masa efectiva sobre la que se aplica energía. A efectos prácticos, si coartamos por la mitad el movimiento de una cuerda que atacada al aire produzca un sonido fundamental determinado, obtendremos la octava justa aguda sobre la nota inicial. Si lo hacemos a un cuarto de la misma, obtendremos la cuarta justa, etcétera.

Ilustración que representa a Pitágoras tañendo campanas de diferentes tamaños. Según la relación concreta entre cada instrumento, el intervalo producido será diverso

Lo interesante del hallazgo matemático, amén del descubrimiento del desajuste del círculo de quintas (comma pitagórica), fue apreciar que las relaciones más eufónicas entre notas surgían a razones más sencillas. Así, los intervalos considerados consonantes por los griegos, como el diapasón (8ªJ = 1:2) o el diapente (5ªJ = 2:3), tendían a expresarse en fracciones simples; mientras que aquellos asociados tradicionalmente con un carácter disonante, como el diatessaron (4ªJ = 3:4) o el tono pitagórico (2ªM = 8:9), no lo harían.

A lo largo de los siglos, esta doctrina basada en proporciones sencillas se extendió a disciplinas extramusicales como la astronomía e influyó en cómo los pioneros de la ciencia moderna entendían el orden cósmico. Esta corriente sostenía la idea de que las órbitas de los cuerpos celestes que circundaban la tierra estaban regidas místicamente por los mismos números que Pitágoras había descubierto. Este pensamiento dominó buena parte de la Edad Media y arrastró a muchos humanistas que, al amparo de Johannes Kepler, defendieron a capa y espada la justificación del todo en los sólidos platónicos.

A pesar de que la mayor parte de las proporciones clásicas eran fácilmente cifrables como razones de números enteros, había otros valores geométricos que se resistían a este abordaje por no tener una traslación matemática tan directa, como por ejemplo la diagonal de un cuadrado de lado uno (√2 ≈ 1,414213) o la de un cubo también de lado unitario (√3 ≈ 1,732050).

Concretamente, existe un valor que es muy especial porque no sólo vincula los elementos entre sí, si no que consigue relacionarlos con su crecimiento conjunto: la sección áurea (SA).

La SA es el corte de un segmento en dos, de forma que la relación de longitud del mayor con el todo es la misma que la del menor con el mayor (con lo que la relación establecida a:b resulta). Se trata de otro valor irracional, difícilmente expresable en formato decimal, (pero que se puede acotar mediante las razones entre los sucesivos términos de la secuencia Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.) a la que éstos tienden infinitesimalmente.

La proporción es capaz de generar un sinfín de combinaciones compositivas con cierto valor estético añadido

Esta particularidad que tiene el número de controlar la agregación en módulos fractales fue aprovechada contemporáneamente por dos autores coetáneos y cuya producción se confronta siendo un reflejo mutuo de cómo música y arquitectura se estructuran en base a este pensamiento:

Le Corbusier y Béla Bartók.

Crear sin creador ¿Puede el arte autocontrolarse? | Diego Mata Pose

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