[:es]Lógica difusa | Miquel Lacasta[:gl]Lóxica difusa | Miquel Lacasta[:en]Diffuse logic | Miquel Lacasta[:]

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La esencia de la lógica difusa reside en la expresión todo es cuestión de grado, en clara oposición a la lógica probabilística pura en que todo es 0 ó 1, verdadero o falso. En otras palabras la lógica difusa utiliza expresiones que no son ni totalmente ciertas ni completamente falsas, en definitiva podría decirse que la lógica difusa es la lógica aplicada a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores que oscilan entre dos extremos, la verdad absoluta y la falsedad total.¹ 

La lógica difusa es directamente subsidiaria del concepto de multivalencia, cuyo contrario es la bivalencia, donde solo hay dos valores, dos posibles maneras de solucionar una cuestión. Por el contrario la multivalencia admite por definición más de dos opciones. En la bivalencia se requiere que se realicen ciertos esfuerzos para adecuar una respuesta a los dos valores posibles: si o no, 1 ó 0, verdadero o falso. Remite directamente a una lógica binaria. Mientras, la multivalencia permite respuestas tipo: más o menos, o, un poco, mucho, bastante.² 

El pensamiento binario, bivalente, es reduccionista y provoca la pérdida de información al elaborar un juicio o dar una respuesta, ya que redondea los valores para llegar a alguna de las dos respuestas contrapuestas. En cambio, el razonamiento difuso permite el uso de valores intermedios y sobre todo hace posible que un valor pertenezca a dos conjuntos complementarios a la vez.

La lógica difusa en definitiva permite poder manejar cuestiones subjetivas para convertirlas en grados, en niveles. Esta característica hace que sea la herramienta ideal para el tratamiento de datos provenientes de una investigación en el campo social, por ejemplo, donde las situaciones y dinámicas no pueden ser tratadas como verdaderas o falsas absolutas, sino que remiten directamente a una cuestión de grado. También es muy importante la lógica difusa en la programación de software de búsqueda, como el mismísimo Google, donde se realizan búsquedas a partir de aproximaciones, o incluso a partir de errores, gramaticales o conceptuales, y el programa es capaz de interpretar la entrada de datos y dar un ámbito de respuestas muy cercano al buscado. Esta capacidad de adivinar lo que estoy buscando es una propiedad que puede parametrizarse a partir de la programación con lógica difusa.

La lógica difusa fue propuesta por el matemático azerbaiyano y más tarde nacionalizado estadounidense, Lotfi Zadeh en 1965 cuando era chairman del Department of Electrical Engineering and Electronics Research Laboratory de la Universidad de California, Berkeley, en un artículo titulado Fuzzy Sets.³ Más tarde, en 1968, publica una ampliación del primer artículo en el Journal of Mathematical Analysis and Applications llamado Probability Measures of Fuzzy Events.⁴ 

En el primer artículo Zadeh empieza definiendo el título del mismo como:

«Un conjunto difuso son una clase de objetos con un grado continuo de pertenencia. Este conjunto difuso está caracterizado por una función de pertenencia que asigna a cada objeto un nivel de grado de pertenencia entre 0 y 1. Las nociones de inclusión, un ión, intersección, complementariedad, relación, convexidad, etc., son aplicables a estos conjuntos, y varias propiedades de estas nociones pueden ser establecidas en el contexto de los conjuntos difusos».⁵ 

A este difuso principio del artículo sobre los conjuntos difusos, también llamados conjuntos borrosos, le sigue en la introducción un texto un poco más clarificador.

«Habitualmente la clase de objetos que nos encontramos en el mundo físico real, no tiene definido con precisión el criterio de pertenencia. Por ejemplo, la clase animales incluye claramente a los perros, los caballos, los pájaros, etc. como miembros, y también claramente excluye objetos tipo rocas, fluidos, plantas, etc. Sin embargo, objetos como la estrella de mar, una bacteria, etc. tienen un status ambiguo con respecto a la clase de animal que son. El mismo tipo de ambigüedad surge en el caso de un número como el 10 en relación a la clase de números reales que son más grandes que 1.

Claramente, la clase de todos los números que son mayores que 1 o la clase de las mujeres hermosas o la clase de los hombres altos, no constituyen una clase o un conjunto en el sentido matemático usual del término. Sin embargo estas clases imprecisamente definidas juegan un importante papel en el pensamiento humano, particularmente en el dominio de los patrones de reconocimiento, la comunicación de la información y la abstracción.

El propósito de esta nota es explorar a nivel preliminar, algunas de las propiedades y las implicaciones de un concepto que puede ser usado para tratar con el concepto de clase, del tipo mencionado anteriormente. El concepto en cuestión es tal que un conjunto difuso, es una clase con un grado continuo de pertenencia.  Eso viene a querer decir que un objeto de esa clase puede pertenecer a varios conjuntos a la vez».⁶ 

En el segundo artículo mencionado, Zadeh clarifica el ámbito cercano de la teoría de la probabilidad a la que los conjuntos difusos se dirige afirmando que si bien la noción de evento y su probabilidad de suceso constituye el concepto más básico de la teoría de la probabilidad, en la experiencia diaria, uno suele encontrarse con situaciones donde

«el evento es más bien difuso, que no algo perfectamente definido».⁷

La indefinición de lo que puede significar un día templado, por ejemplo, amplía el campo de aplicación de la teoría de la probabilidad si se aplica conjuntamente con la lógica difusa. Es decir, para algunas personas el día templado puede parecerles algo fresco, y para otras el día templado, demasiado caluroso. Aplicando estrictamente la teoría de la probabilidad, la posibilidad de encontrarse con un día templado es bien remota en cuanto a la satisfacción de los resultados se refiere. Si se aplica la lógica borrosa, es probable que el proceso sea más complejo y por tanto los resultados más matizados pero no dejará partes importantes de la información de lado para llegar a un resultado preciso.

En definitiva la lógica difusa asume que la realidad a estudiar es mucho más compleja que ciertas condiciones de laboratorio, que de tan abstractas, corren el riesgo de ser poco aplicables a dinámicas complejas. A este proceso Zadeh lo llama eventos difusos.

A partir de estos dos textos, la lógica difusa o la teoría de los conjuntos difusos desarrolló un gran avance a finales de los años 70 y principios de los 80, seguramente por su capacidad para parametrizar afirmaciones lingüísticas de una cierta vaguedad –por ejemplo permitiendo establecer un rango a lo que significa una persona joven, una persona madura y una persona vieja– y por la posibilidad más tarde de incorporar operadores lógicos como los modificadores lingüísticos AND, OR y THEN en el lenguaje de programación de software.

De lo dicho hasta ahora, se deduce también que la lógica difusa debería ser la propia del operar proyectual de la arquitectura, el urbanismo y el paisaje contemporáneo. Los proyectos que operan sobre la realidad no se distinguen de la realidad misma. Se fundamentan en el manejo de la complejidad como única solución posible, para dar respuestas pertinentes. Nada en la realidad es reducible a un código binario, ni tan siquiera las operaciones más básicas o más simples. Es por eso que sorprende que mucha de la arquitectura actual todavía se juzga y se procesa desde lo binario, cuando parece imposible cerrar en una sola contraposición, la densidad argumental de un proyecto.  En realidad podría decirse que la lógica difusa es la piedra angular de una nueva modernidad.

Miquel Lacasta. Doctor arquitecto
Barcelona, noviembre 2013

Notas:

[:gl]

A esencia da lóxica difusa reside na expresión todo é cuestión de grao, en clara oposición á lóxica probabilística pura en que todo é 0 ou 1, verdadeiro ou falso. Noutras palabras a lóxica difusa utiliza expresións que non son nin totalmente certas nin completamente falsas, en definitiva podería dicirse que a lóxica difusa é a lóxica aplicada a conceptos que poden tomar un valor calquera de veracidade dentro dun conxunto de valores que oscilan entre dous extremos, a verdade absoluta e a falsidade total.¹

A lóxica difusa é directamente subsidiaria do concepto de multivalencia, cuxo contrario é a bivalencia, onde só hai dous valores, dúas posibles maneiras de solucionar unha cuestión. Pola contra a multivalencia admite por definición máis de dúas opcións. Na bivalencia requírese que se realicen certos esforzos para adecuar unha resposta aos dous valores posibles: se ou non, 1 ou 0, verdadeiro ou falso. Remite directamente a unha lóxica binaria. Mentres, a multivalencia permite respostas tipo: máis ou menos, ou, un pouco, moito, bastante.²

O pensamento binario, bivalente, é reducionista e provoca a perda de información ao elaborar un xuízo ou dar unha resposta, xa que redondea os valores para chegar a algunha das dúas respostas contrapostas. En cambio, o razoamento difuso permite o uso de valores intermedios e sobre todo fai posible que un valor pertenza a dous conxuntos complementarios á vez.

A lóxica difusa en definitiva permite poder manexar cuestións subxectivas para convertelas en graos, en niveis. Esta característica fai que sexa a ferramenta ideal para o tratamento de datos provenientes dunha investigación no campo social, por exemplo, onde as situacións e dinámicas non poden ser tratadas como verdadeiras ou falsas absolutas, senón que remiten directamente a unha cuestión de grao. Tamén é moi importante a lóxica difusa na programación de software de procura, como o mismísimo Google, onde se realizan procuras a partir de aproximacións, ou mesmo a partir de erros, gramaticales ou conceptuais, e o programa é capaz de interpretar a entrada de datos e dar un ámbito de respostas moi próximo ao buscado. Esta capacidade de adiviñar o que estou a buscar é unha propiedade que pode parametrizarse a partir da programación con lóxica difusa.

A lóxica difusa foi proposta polo matemático acerbaixano e máis tarde nacionalizado estadounidense, Lotfi Zadeh en 1965 cando era chairman do DDepartment of Electrical Engineering and Electronics Research Laboratory da Universidade de California, Berkeley, nun artigo titulado Fuzzy Sets.³ Máis tarde, en 1968, publica unha ampliación do primeiro artigo no Journal of Mathematical Analysis and Applications llamado Probability Measures of Fuzzy Events.⁴ 

No primeiro artigo Zadeh empeza definindo o título do mesmo como:

«Un conxunto difuso son unha clase de obxectos cun grao continuo de pertenza. Este conxunto difuso está caracterizado por unha función de pertenza que asigna a cada obxecto un nivel de grao de pertenza entre 0 e 1. As nocións de inclusión, un ión, intersección, complementariedade, relación, convexidade, etc., son aplicables a estes conxuntos, e varias propiedades destas nocións poden ser establecidas no contexto dos conxuntos difusos».⁵ 

A este difuso principio do artigo sobre os conxuntos difusos, tamén chamados conxuntos borrosos, séguelle na introdución un texto un pouco máis clarificador.

«Habitualmente a clase de obxectos que nos atopamos no mundo físico real, non ten definido con precisión o criterio de pertenza. Por exemplo, a clase animais inclúe claramente aos cans, os cabalos, os paxaros, etc. como membros, e tamén claramente exclúe obxectos tipo rocas, fluídos, plantas, etc. Con todo, obxectos como a estrela de mar, unha bacteria, etc. teñen un status ambiguo con respecto á clase de animal que son. O mesmo tipo de ambigüidade xorde no caso dun número como o 10 en relación á clase de números reais que son máis grandes que 1.

Claramente, a clase de todos os números que son maiores que 1 ou a clase das mulleres fermosas ou a clase dos homes altos, non constitúen unha clase ou un conxunto no sentido matemático usual do termo. Con todo estas clases imprecisamente definidas xogan un importante papel no pensamento humano, particularmente no dominio dos patróns de recoñecemento, a comunicación da información e a abstracción.

O propósito desta nota é explorar a nivel preliminar, algunhas das propiedades e as implicacións dun concepto que pode ser usado para tratar co concepto de clase, do tipo mencionado anteriormente. O concepto en cuestión é tal que un conxunto difuso, é unha clase cun grao continuo de pertenza.  Iso vén querer dicir que un obxecto desa clase pode pertencer a varios conxuntos á vez».⁶ 

No segundo artigo mencionado, Zadeh clarifica o ámbito próximo da teoría da probabilidade á que os conxuntos difusos diríxese afirmando que aínda que a noción de evento e a súa probabilidade de suceso constitúe o concepto máis básico da teoría da probabilidade, na experiencia diaria, un adoita atoparse con situacións onde

«o evento é máis ben difuso, que non algo perfectamente definido».⁷

A indefinición do que pode significar un día tépedo, por exemplo, amplía o campo de aplicación da teoría da probabilidade se se aplica conxuntamente coa lóxica difusa. É dicir, para algunhas persoas o día tépedo pode parecerlles algo fresco, e para outras o día tépedo, demasiado caloroso. Aplicando estritamente a teoría da probabilidade, a posibilidade de atoparse cun día tépedo é ben remota en canto á satisfacción dos resultados refírese. Se se aplica a lóxica borrosa, é probable que o proceso sexa máis complexo e por tanto os resultados máis matizados pero non deixará partes importantes da información de lado para chegar a un resultado preciso.

En definitiva a lóxica difusa asume que a realidade para estudar é moito máis complexa que certas condicións de laboratorio, que de tan abstractas, corren o risco de ser pouco aplicables a dinámicas complexas. A este proceso Zadeh chámao eventos difusos.

A partir destes dous textos, a lóxica difusa ou a teoría dos conxuntos difusos desenvolveu un gran avance a finais dos anos 70 e principios dos 80, seguramente pola súa capacidade para parametrizar afirmacións lingüísticas dunha certa vaguedad –por exemplo permitindo establecer un rango ao que significa unha persoa nova, unha persoa madura e unha persoa vella– e pola posibilidade máis tarde de incorporar operadores lóxicos como os modificadores lingüísticos AND, OR e THEN na linguaxe de programación de software.

Do devandito ata agora, dedúcese tamén que a lóxica difusa debería ser a propia do operar proyectual da arquitectura, o urbanismo e a paisaxe contemporánea. Os proxectos que operan sobre a realidade non se distinguen da realidade mesma. Fundaméntanse no manexo da complexidade como única solución posible, para dar respostas pertinentes. Nada na realidade é reducible a un código binario, nin tan sequera as operacións máis básicas ou máis simples. É por iso que sorprende que moita da arquitectura actual aínda se xulga e procésase desde o binario, cando parece imposible pechar nunha soa contraposición, a densidade argumental dun proxecto.  En realidade podería dicirse que a lóxica difusa é a pedra angular dunha nova modernidade.

Miquel Lacasta. Doutor arquitecto
Barcelona, novembro 2013

Notas:

[:en]

The essence of the diffuse logic resides in the expression everything is a question of degree, in clear opposition to the logic probabilística pure in that everything is 0 ó 1, really or falsely. In other words the diffuse logic uses expressions that are neither totally true nor completely false, definitively it might be said that the diffuse logic is the logic applied to concepts that can take a value any of veracity inside a set of values that range between two ends, the absolute truth and the total falsehood.¹ 

The diffuse logic is directly subsidiary of the concept of multivalency, which opposite is the bivalency, alone where there are two values, two possible ways of solving a question. On the contrary the multivalency admits for definition more than two options. In the bivalency there is needed that certain efforts are realized to adapt a response to both possible values: if or not, 1 ó 0, real or false. He sends directly to a binary logic. While, the multivalency allows answers type: more or less, or, a bit, very much, enough.² 

The binary, bivalent thought, it is reduccionista and provokes the loss of information on having elaborated a judgment or having given a response, since it rounds the values to come to someone of two opposite answers. On the other hand, the diffuse reasoning allows the use of intermediate values and especially it makes possible that a value belongs to two complementary sets simultaneously.

The diffuse logic definitively allows to be able to handle subjective questions to turn them into degrees, in levels. This characteristic does that it is the ideal tool for the processing of information from an investigation in the social field, for example, where the situations and dynamics cannot be treated like real or false absolute, but they send directly to a question of degree. Also the diffuse logic is very important in the programming software of search, as the very same Google, where searches are realized from approximations, or even from mistakes, grammatical or conceptual, and the program is capable of interpreting the entry of information and of giving an area of answers very near to the looked one. This aptitude to guess for what I am looking is a property that can be parametrized from the programming by diffuse logic.

The diffuse logic was proposed by the Azerbaijani and later nationalized American mathematician, Lotfi Zadeh in 1965 when it was chairman of the Department of Electrical Engineering and Electronics Research Laboratory of the University of California, Berkeley, in a qualified article Fuzzy Sets.³ Later, in 1968, publishes an extension of the first article in the Journal of Mathematical Analysis and Applications llamado Probability Measures of Fuzzy Events.⁴ 

In the first article Zadeh it starts by defining the title of the same one as:

«A diffuse set they are a class of objects with a constant degree of belonging. This diffuse set is characterized by a function of belonging that assigns to every object a level of degree of belonging between 0 and 1. The notions of incorporation, an ión, intersection, complementarity, relation, convexity, etc., they are applicable to these sets, and several properties of these notions can be established in the context of the diffuse sets».⁵ 

To this diffuse beginning of the article about the diffuse sets, also called blurry sets, clarifier follows in the introduction one more text.

«Habitually the class of objects that we are in the physical royal world, does not have the criterion of belonging defined accurately. For example, the class animal includes clearly to the dogs, the horses, the birds, etc. As members, and also clearly type excludes objects rocks, fluids, plants, etc. Nevertheless, objects as the starfish, a bacterium, etc. They have an ambiguous status with regard to the class of animal that they are. The same type of ambiguity arises in case of a number as 10 in relation to the class of royal numbers that are bigger than 1.

Clearly, the class of all the numbers that are major that 1 or the class of the beautiful women or the class of the high men, they do not constitute a class or a set in the mathematical usual sense of the term. Nevertheless these classes imprecisamente definite play an important paper in the human thought, particularly in the domain of the bosses of recognition, the communication of the information and the abstraction.

The intention of this note is to explore to preliminary level, some of the properties and the implications of a concept that can be used to treat with the concept of class, of the type mentioned previously. The concept in question is such that a diffuse set, it is a class with a constant degree of belonging. It it comes to want to say that an object of this class can belong to several sets simultaneously».⁶ 

In the second mentioned article, Zadeh clarifies the nearby area of the theory of the probability to which the diffuse sets it goes affirming that though the notion of event and his probability of event constitutes the most basic concept of the theory of the probability, in the daily experience, one is in the habit of meeting situations where

«The event is rather diffuse, that not slightly perfectly definite».⁷

The lack of definition of what it can mean a moderate day, for example, extends the field of application of the theory of the probability if it is applied together with the diffuse logic. That is to say, for some persons the moderate day can to them look like something fresh, and for others the moderate, too warm day. Applying strictly the theory of the probability, the possibility of being with a moderate day is remote well as for the satisfaction of the results refers. If the blurry logic is applied, it is probable that the process is more complex and therefore the most variegated results but it will not leave important parts of the information of side to come to a precise result.

Definitively the diffuse logic assumes that the reality to studying is much more complex than true laborator conditions, that of so abstract, they traverse the risk of being slightly applicable to complex dynamics. To this process Zadeh it is called it diffuse events.

From these two texts, the diffuse logic or the theory of the diffuse sets it developed a great advance at the end of the 70s and beginning of the 80, surely for his aptitude to parametrize linguistic affirmations of a certain vagueness – for example example allowing to establish a range to what a young person means, a person matures and an old person – and for the possibility later of incorporating logical operators like the modifiers linguistic AND, OR and THEN in the language of programming software.

Of the above mentioned thing till now, there is deduced also that the diffuse logic should be the own one of to operate proyectual of the architecture, the urbanism and the contemporary landscape. The projects that operate on the reality do not differ from the reality itself. They are based on the managing of the complexity as the only possible solution, to give pertinent answers. Nothing in the reality is reducible to a binary code, not so even the most basic or simpler operations. It is because of it that it is surprised that great of the current architecture still it is judged and is processed from the binary thing, when it seems to be impossible to close in an alone contraposition, the plot density of a project. Actually it might be said that the diffuse logic is the angular stone of a new modernity.

Miquel Lacasta. PhD architect
Barcelona, november 2013

Notes:

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