Lógica difusa | Miquel Lacasta


Casas flotantes de Laurent Chehere, una imagen onírica imposible de reducir a un código binario de argumentos | laurentchehere.com
Una de las casas flotantes de Laurent Chehere, una imagen onírica imposible de reducir a un código binario de argumentos. Gracias a la fotógrafa Eva Germán por la referencia | Fuente: laurentchehere.com

La esencia de la lógica difusa reside en la expresión todo es cuestión de grado, en clara oposición a la lógica probabilística pura en que todo es 0 ó 1, verdadero o falso. En otras palabras la lógica difusa utiliza expresiones que no son ni totalmente ciertas ni completamente falsas, en definitiva podría decirse que la lógica difusa es la lógica aplicada a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores que oscilan entre dos extremos, la verdad absoluta y la falsedad total.

La lógica difusa es directamente subsidiaria del concepto de multivalencia, cuyo contrario es la bivalencia, donde solo hay dos valores, dos posibles maneras de solucionar una cuestión. Por el contrario la multivalencia admite por definición más de dos opciones. En la bivalencia se requiere que se realicen ciertos esfuerzos para adecuar una respuesta a los dos valores posibles: si o no, 1 ó 0, verdadero o falso. Remite directamente a una lógica binaria. Mientras, la multivalencia permite respuestas tipo: más o menos, o, un poco, mucho, bastante.

El pensamiento binario, bivalente, es reduccionista y provoca la pérdida de información al elaborar un juicio o dar una respuesta, ya que redondea los valores para llegar a alguna de las dos respuestas contrapuestas. En cambio, el razonamiento difuso permite el uso de valores intermedios y sobre todo hace posible que un valor pertenezca a dos conjuntos complementarios a la vez.

La lógica difusa en definitiva permite poder manejar cuestiones subjetivas para convertirlas en grados, en niveles. Esta característica hace que sea la herramienta ideal para el tratamiento de datos provenientes de una investigación en el campo social, por ejemplo, donde las situaciones y dinámicas no pueden ser tratadas como verdaderas o falsas absolutas, sino que remiten directamente a una cuestión de grado. También es muy importante la lógica difusa en la programación de software de búsqueda, como el mismísimo Google, donde se realizan búsquedas a partir de aproximaciones, o incluso a partir de errores, gramaticales o conceptuales, y el programa es capaz de interpretar la entrada de datos y dar un ámbito de respuestas muy cercano al buscado. Esta capacidad de adivinar lo que estoy buscando es una propiedad que puede parametrizarse a partir de la programación con lógica difusa.

La lógica difusa fue propuesta por el matemático azerbaiyano y más tarde nacionalizado estadounidense, Lotfi Zadeh en 1965 cuando era chairman del Department of Electrical Engineering and Electronics Research Laboratory de la Universidad de California, Berkeley, en un artículo titulado Fuzzy Sets.Más tarde, en 1968, publica una ampliación del primer artículo en el Journal of Mathematical Analysis and Applications llamado Probability Measures of Fuzzy Events.

En el primer artículo Zadeh empieza definiendo el título del mismo como:

“Un conjunto difuso son una clase de objetos con un grado continuo de pertenencia. Este conjunto difuso está caracterizado por una función de pertenencia que asigna a cada objeto un nivel de grado de pertenencia entre 0 y 1. Las nociones de inclusión, un ión, intersección, complementariedad, relación, convexidad, etc., son aplicables a estos conjuntos, y varias propiedades de estas nociones pueden ser establecidas en el contexto de los conjuntos difusos”.

A este difuso principio del artículo sobre los conjuntos difusos, también llamados conjuntos borrosos, le sigue en la introducción un texto un poco más clarificador.

“Habitualmente la clase de objetos que nos encontramos en el mundo físico real, no tiene definido con precisión el criterio de pertenencia. Por ejemplo, la clase animales incluye claramente a los perros, los caballos, los pájaros, etc. como miembros, y también claramente excluye objetos tipo rocas, fluidos, plantas, etc. Sin embargo, objetos como la estrella de mar, una bacteria, etc. tienen un status ambiguo con respecto a la clase de animal que son. El mismo tipo de ambigüedad surge en el caso de un número como el 10 en relación a la clase de números reales que son más grandes que 1.

Claramente, la clase de todos los números que son mayores que 1 o la clase de las mujeres hermosas o la clase de los hombres altos, no constituyen una clase o un conjunto en el sentido matemático usual del término. Sin embargo estas clases imprecisamente definidas juegan un importante papel en el pensamiento humano, particularmente en el dominio de los patrones de reconocimiento, la comunicación de la información y la abstracción.

El propósito de esta nota es explorar a nivel preliminar, algunas de las propiedades y las implicaciones de un concepto que puede ser usado para tratar con el concepto de clase, del tipo mencionado anteriormente. El concepto en cuestión es tal que un conjunto difuso, es una clase con un grado continuo de pertenencia.  Eso viene a querer decir que un objeto de esa clase puede pertenecer a varios conjuntos a la vez”.

En el segundo artículo mencionado, Zadeh clarifica el ámbito cercano de la teoría de la probabilidad a la que los conjuntos difusos se dirige afirmando que si bien la noción de evento y su probabilidad de suceso constituye el concepto más básico de la teoría de la probabilidad, en la experiencia diaria, uno suele encontrarse con situaciones donde

“el evento es más bien difuso, que no algo perfectamente definido”.7

La indefinición de lo que puede significar un día templadopor ejemplo, amplía el campo de aplicación de la teoría de la probabilidad si se aplica conjuntamente con la lógica difusa. Es decir, para algunas personas el día templado puede parecerles algo fresco, y para otras el día templado, demasiado caluroso. Aplicando estrictamente la teoría de la probabilidad, la posibilidad de encontrarse con un día templado es bien remota en cuanto a la satisfacción de los resultados se refiere. Si se aplica la lógica borrosa, es probable que el proceso sea más complejo y por tanto los resultados más matizados pero no dejará partes importantes de la información de lado para llegar a un resultado preciso.

En definitiva la lógica difusa asume que la realidad a estudiar es mucho más compleja que ciertas condiciones de laboratorioque de tan abstractas, corren el riesgo de ser poco aplicables a dinámicas complejas. A este proceso Zadeh lo llama eventos difusos.

A partir de estos dos textos, la lógica difusa o la teoría de los conjuntos difusos desarrolló un gran avance a finales de los años 70 y principios de los 80, seguramente por su capacidad para parametrizar afirmaciones lingüísticas de una cierta vaguedad –por ejemplo permitiendo establecer un rango a lo que significa una persona joven, una persona madura y una persona vieja– y por la posibilidad más tarde de incorporar operadores lógicos como los modificadores lingüísticos AND, OR THEN en el lenguaje de programación de software.

De lo dicho hasta ahora, se deduce también que la lógica difusa debería ser la propia del operar proyectual de la arquitectura, el urbanismo y el paisaje contemporáneo. Los proyectos que operan sobre la realidad no se distinguen de la realidad misma. Se fundamentan en el manejo de la complejidad como única solución posible, para dar respuestas pertinentes. Nada en la realidad es reducible a un código binario, ni tan siquiera las operaciones más básicas o más simples. Es por eso que sorprende que mucha de la arquitectura actual todavía se juzga y se procesa desde lo binario, cuando parece imposible cerrar en una sola contraposición, la densidad argumental de un proyecto.  En realidad podría decirse que la lógica difusa es la piedra angular de una nueva modernidad.

Miquel Lacasta. Doctor arquitecto
Barcelona, noviembre 2013

Notas:

Ver PEREZ PUEYO, Rossana, Procesado y Optimización de Espectros Raman Mediante Técnicas de Lógica Difusa: Aplicación a la Identificación de Materiales Pictóricos, tesis doctoral del Departamento de Teoría del Senyal i Comunicacions, UPC, Universitat Politécnica de Catalunya, Barcelona, 2005.

2 DIEGOLI, Samantha, El comportamiento de los grupos pequeños de trabajo bajo la perspectiva de la complejidad: Modelos descriptivos y estudio de casostesis doctoral de la División de Ciencias de la Salud, Facultad de Psicología del Departamento de Psicología Social de la Universitat de Barcelona, 2003.

ZADEH, Lotfi, “Fuzzy Sets”, Information and Control, núm. 8, 1965, pp. 338-353.

ZADEH, Lotfi, “Probability Measures of Fuzzy Events”, Journal of Mathematical Analysis and Aplications, Vol. 23, núm. 2, Agosto 1968, pp. 421-427.

5 Op. Cit., ZADEH, 1965, p. 338.

6 Ibídem, p. 339.

7 Op. Cit., ZADEH, 1968, p. 421.

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