{"id":95006,"date":"2023-08-21T00:01:58","date_gmt":"2023-08-20T22:01:58","guid":{"rendered":"https:\/\/veredes.es\/blog\/?p=95006"},"modified":"2023-08-21T10:39:08","modified_gmt":"2023-08-21T08:39:08","slug":"fractales-y-autosemejanzas-miquel-lacasta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/veredes.es\/blog\/fractales-y-autosemejanzas-miquel-lacasta\/","title":{"rendered":"Fractales y Autosemejanzas | Miquel Lacasta"},"content":{"rendered":"<figure id=\"attachment_95007\" aria-describedby=\"caption-attachment-95007\" style=\"width: 750px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-95007\" title=\"Fractales y Autosemejanzas  Miquel Lacasta Tres muestras de autosemejanza La foto A es un rayo, la B un \u00e1rbol y la C, el sistema circulatorio en un dibujo antiguo\" src=\"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/Fractales-y-Autosemejanzas-Miquel-Lacasta-Tres-muestras-de-autosemejanza-La-foto-A-es-un-rayo-la-B-un-arbol-y-la-C-el-sistema-circulatorio-en-un-dibujo-antiguo.jpg\" alt=\"Fractales y Autosemejanzas  Miquel Lacasta Tres muestras de autosemejanza La foto A es un rayo, la B un \u00e1rbol y la C, el sistema circulatorio en un dibujo antiguo\" width=\"750\" height=\"341\" srcset=\"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/Fractales-y-Autosemejanzas-Miquel-Lacasta-Tres-muestras-de-autosemejanza-La-foto-A-es-un-rayo-la-B-un-arbol-y-la-C-el-sistema-circulatorio-en-un-dibujo-antiguo.jpg 600w, https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/Fractales-y-Autosemejanzas-Miquel-Lacasta-Tres-muestras-de-autosemejanza-La-foto-A-es-un-rayo-la-B-un-arbol-y-la-C-el-sistema-circulatorio-en-un-dibujo-antiguo-300x137.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 750px) 100vw, 750px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-95007\" class=\"wp-caption-text\"><span style=\"color: #999999;\">Tres muestras de autosemejanza La foto A es un rayo, la B un \u00e1rbol y la C, el sistema circulatorio en un dibujo antiguo | Fuente: <a href=\"https:\/\/vibromancia.com\/ley-de-los-fractales-el-arte-del-mundo-en-accion-2\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">vibromancia.com<\/a><\/span><\/figcaption><\/figure>\n<p style=\"text-align: justify;\">Paralelamente al desarrollo de la teor\u00eda del caos en diversas \u00e1reas, el matem\u00e1tico franc\u00e9s Beno\u00eet Mandelbrot desarroll\u00f3 la llamada teor\u00eda fractal, que vendr\u00eda a ser la herramienta matem\u00e1tica representativa de las estructuras ca\u00f3ticas, por ser capaz de representar fen\u00f3menos con dimensiones irregulares; en realidad podemos decir que los fractales son la geometr\u00eda de un supuesto caos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mandelbrot es el principal responsable del auge de este dominio de las matem\u00e1ticas desde el inicio de los a\u00f1os setenta, y del inter\u00e9s creciente del p\u00fablico. En efecto supo utilizar la herramienta que se estaba popularizando en \u00e9sta \u00e9poca, el ordenador, para trazar los m\u00e1s conocidos ejemplos de geometr\u00eda <a href=\"https:\/\/veredes.es\/blog\/?s=fractal\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">fractal<\/a>: el conjunto de Mandelbrot.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El origen de la fractalidad lo comenta \u00e9l mismo en la entrevista que le hace Eduard Punset:<\/p>\n<blockquote>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00ab<em>Yo empec\u00e9 combinando dos ideas muy peligrosas: en primer lugar, de joven, me fascinaba totalmente la geometr\u00eda, la forma de las cosas, en una \u00e9poca en la que las matem\u00e1ticas se estaban volviendo muy abstractas y algebraicas. En segundo lugar, yo ten\u00eda una pasi\u00f3n, una obsesi\u00f3n con Kepler. \u00bfY por qu\u00e9 Kepler? <a href=\"https:\/\/veredes.es\/blog\/tag\/johannes-kepler\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kepler<\/a> no fue un cient\u00edfico tan capital como Newton, pero Kepler fue el primero que logr\u00f3 algo extraordinario: partir de un juguete y obtener una herramienta. El juguete era la elipse, una forma matem\u00e1tica con la que hab\u00edan jugado los griegos en la antig\u00fcedad sin ning\u00fan objetivo concreto. Pero ese juguete se convirti\u00f3 en una herramienta para crear la ciencia de la astronom\u00eda, para explicar el movimiento de los planetas, y describirlo todo en t\u00e9rminos matem\u00e1ticos. Eso me fascin\u00f3 desde el principio. En un primer momento, no hice nada sensacional sino que empec\u00e9 con peque\u00f1as cosas que me interesaban y, casi por arrastre, me vi abocado al estudio de la rugosidad. En realidad, la descripci\u00f3n completa de este objetivo no lleg\u00f3 hasta m\u00e1s tarde, cuando era bastante mayor\u00bb<\/em>.<sup>1\u00a0<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n<p style=\"text-align: justify;\">Se considera que uno de los primeros textos sobre la geometr\u00eda fractal es de 1967 cuando public\u00f3 en la revista Science <em>\u201cHow Long Is the Coast of Britain?\u201d<\/em>,<sup>2<\/sup>\u00a0donde expone sus ideas tempranas sobre los fractales.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En el art\u00edculo, Mandelbrot, examina la paradoja de que la longitud de una l\u00ednea costera depende de la escala de medida. La evidencia emp\u00edrica sugiere que cuanto menor es el incremento de medida, la longitud medida se incrementa. Si se va a medir una costa con tramos de diez kil\u00f3metros el per\u00edmetro obtenido ser\u00e1 menor que con tramos de un kil\u00f3metro.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La evidencia emp\u00edrica sugiere una regla que, si se extrapola, muestra que la longitud se incrementa sin l\u00edmite a medida que la longitud del tramo disminuye. Todo es una cuesti\u00f3n de geometr\u00eda.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Lo que viene a poner en evidencia el art\u00edculo de\u00a0Science\u00a0es que en la geometr\u00eda tradicional se simplifica la naturaleza describiendo sus formas como poseedoras de dimensiones enteras 1, 2 \u00f3 3, por ejemplo. Sin embargo, a medida que se entra en el nivel micro, m\u00e1s lleno de detalles y por tanto, que exige m\u00e1s precisi\u00f3n, se verifica que la realidad de los objetos no tiene dimensiones regulares, sino por ejemplo, dimensiones 1,23 \u00f3 2,58.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La propiedad m\u00e1s interesante de la fractalidad es la repetici\u00f3n de los patrones. Significa que, en un objeto fractal, las caracter\u00edsticas se encuentran repetidas en diferentes escalas. Todas sus partes, en cualquier escala, son semejantes al conjunto en la forma. Esta autosemejanza geom\u00e9trica recuerda los v\u00f3rtices dentro de v\u00f3rtices en el estudio de la turbulencia ca\u00f3tica de Lorenz.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Efectivamente, los fractales resultaron complementar la <a href=\"https:\/\/veredes.es\/blog\/?s=Teor%C3%ADa+del+Caos\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Teor\u00eda del Caos<\/a>, logrando representar geom\u00e9tricamente los atractores extra\u00f1os. Mejor dicho, los atractores extra\u00f1os son ejemplos de fractales. Al ampliar fragmentos de la estructura de estos atractores, se descubre una subestructura de varios niveles en la que se repiten continuamente los mismos patrones.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Finalmente las ideas de Mandelbrot cristalizan en el libro <em>Les Objets Fractal: Forme, Hasard et Dimension<\/em><sup>3 <\/sup>publicado en 1975. Como el mismo Mandelbrot reconoce, el libro es producto de una conferencia que imparte en Par\u00eds:<\/p>\n<blockquote>\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>\u00abUno de los acontecimientos m\u00e1s importantes de mi vida sucedi\u00f3 en 1973, cuando me invitaron a dar una conferencia en el Coll\u00e8ge de France, en Par\u00eds. Estaba sometido a una presi\u00f3n extraordinaria, porque solamente ten\u00eda una hora para explicar lo que hab\u00eda estado haciendo durante los veinte a\u00f1os que hab\u00edan pasado desde que hab\u00eda abandonado Francia. Trabaj\u00e9 muy duro, y creo que no lo hice tan mal y luego escrib\u00ed un libro sobre ello y necesitaba un t\u00edtulo para el libro. Hab\u00eda hecho un trabajo que pod\u00eda describir y explicar, pero no ten\u00eda t\u00edtulo. As\u00ed que me puse a buscar una palabra bonita de ra\u00edz latina para designarlo y cog\u00ed un diccionario de lat\u00edn de mi hijo que hab\u00eda en casa y me puse a buscar \u2018fractura\u2019, \u2018fracci\u00f3n\u2019, etc\u00e9tera, y me percat\u00e9 de que todas esas palabras proceden del adjetivo latino \u2018fractus, fracta, fractum\u2019 que hac\u00edan referencia a aquello en lo que se convierte una piedra al lanzarla: piezas irregulares. \u00a1Eureka! Ah\u00ed estaba el t\u00e9rmino que necesitaba. Adem\u00e1s, es una palabra que funcionaba muy bien en franc\u00e9s y en ingl\u00e9s. Y as\u00ed fue como el libro que carec\u00eda de t\u00edtulo pas\u00f3 a llamarse \u2018Les objets fractals\u2019<\/em>.<sup>4<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n<p style=\"text-align: justify;\">Uno de los casos m\u00e1s conocidos de fractalidad es la curva de Koch, una curva cerrada continua pero no diferenciable en ning\u00fan punto descrita por el matem\u00e1tico sueco Helge von Koch en 1904 en un art\u00edculo titulado \u00abAcerca de una curva continua que no posee tangentes y obtenida por los m\u00e9todos de la geometr\u00eda elemental\u00bb.<sup>5<\/sup><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Su construcci\u00f3n se realiza mediante un proceso iterativo que se inicia con un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero en el que finalmente cada uno de sus lados queda sustituido por lo que se llama una curva de Koch.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Si bien se da la paradoja de que un ejemplo sobre fractalidad aparece antes que su propia teor\u00eda, la curva de Koch ejemplifica perfectamente la idea de autosemejanza, donde cada parte del fractal repite la forma original, llamada hom\u00fanculo de manera que el resultado es igual al original y al mismo tiempo no es id\u00e9ntico, por lo que esa condici\u00f3n de identidad es una tendencia.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El hecho de que la teor\u00eda de la fractalidad haya sido desarrollada a partir de los a\u00f1os 70 tiene directamente que ver con la herramienta de c\u00e1lculo. La fractalidad requiere de un grand\u00edsimo n\u00famero de iteraciones por lo que la aparici\u00f3n del ordenador condicion\u00f3 directamente la aparici\u00f3n de la teor\u00eda. De hecho la base para que aparezca la fractalidad es la repetici\u00f3n n veces de un tramo de fractal, lo que har\u00e1 aparecer los hom\u00fanculos originales y as\u00ed hasta el infinito.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En definitiva, las caracter\u00edsticas fundamentales de la fractalidad, de hecho de su l\u00f3gica geom\u00e9trica compleja son el mantener la identidad a trav\u00e9s de lo distinto, el ser capaz de crear una estructura compleja a partir de una simple y finalmente lo que podr\u00edamos llamar\u00a0<em>geometr\u00eda de la lucidez<\/em>\u00a0al permitirnos entender los aspectos regulares de lo irregular e igualmente los aspectos irregulares de lo regular.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">A efectos pr\u00e1cticos la fractalidad, entendida seg\u00fan Mandelbrot como <em>un n\u00famero que sirve para cuantificar el grado de irregularidad y fragmentaci\u00f3n de un conjunto geom\u00e9trico o de un objeto natural<\/em><sup>6 <\/sup>permite acercarnos a la aparente estructura desordenada de la naturaleza con una nueva herramienta de comprensi\u00f3n, una nueva geometr\u00eda que ayuda a explicar la raz\u00f3n ordenada de una naturaleza hasta ahora siempre salvajemente formalizada e incomprensible.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Miquel Lacasta Codorniu. Doctor arquitecto<br \/>\nBarcelona, Enero 2015<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Notas:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><sup>1 <\/sup>Entrevista realizada el 22 de Febrero del 2007 en la Universidad de Yale. La entrevista puede encontrarse entera en <a href=\"http:\/\/www.eduardpunset.es\/425\/charlas-con\/no-todo-es-liso-en-la-vida\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">http:\/\/www.eduardpunset.es\/425\/charlas-con\/no-todo-es-liso-en-la-vida<\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><sup>2 <\/sup>Mandelbrot, B\u00eanoit, <em>\u201cHow Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension\u201d,<\/em> <em>Science, New Series,<\/em> vol. 156, n\u00fam. 3775, 5 de Mayo, 1967, pp. 636-638.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><sup>3 <\/sup>Mandelbrot, B\u00eanoit, <em>Les Objets Fractal: Forme, Hasard et Dimension<\/em>, Flammarion, Par\u00eds, 1975.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><sup>4 <\/sup><em>Op. Cit<\/em>,. Mandelbrot, 2007.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><sup>5 <\/sup>von Kock, Helge, <em>\u201cSur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction g\u00e9ometrique \u00e9l\u00e9mentaire\u201d<\/em>,\u00a0<em>Arkiv f\u00f6r Matematik Astronomi och Fysik\u00a0<\/em>1, Real Academia de las Ciencias Suecas, 1904, pp. 681-704.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><sup>6 <\/sup><em>Op. Cit.<\/em> Mandelbrot, 1975 p. 83.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Paralelamente al desarrollo de la teor\u00eda del caos en diversas \u00e1reas, el matem\u00e1tico franc\u00e9s Beno\u00eet Mandelbrot desarroll\u00f3 la llamada teor\u00eda fractal, que vendr\u00eda a ser la herramienta matem\u00e1tica representativa de las estructuras ca\u00f3ticas, por ser capaz de representar fen\u00f3menos con dimensiones irregulares; en realidad podemos decir que los fractales son la geometr\u00eda de un supuesto [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":32,"featured_media":95007,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5934,5951],"tags":[16621,8146,16622,15152,4522,1021,1865],"class_list":{"0":"post-95006","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-articulos","8":"category-slider-principal","9":"tag-benoit-mandelbrot","10":"tag-elsa-punset","11":"tag-helge-von-kock","12":"tag-johannes-kepler","13":"tag-miquel-lacasta","14":"tag-pensamiento","15":"tag-reflexion"},"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.4 - 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Obtuvo un Ph.D. con honores (cum laude) en ESARQ Universitat Internacional de Catalunya UIC y tambi\u00e9n fue galardonado con el premio especial Ph.D (UIC 2012), M.arch en ESARQ Universitat Internacional de Catalunya, y se gradu\u00f3 como arquitecto en ETSAB Universitat Polit\u00e8cnica de Catalunya . Miquel es profesor asociado en ESARQ desde 1996. Anteriormente, fue profesor en Elisava y Escola LAI, y tambi\u00e9n en programas de postgrado en ETSAB y La Salle. Fue arquitecto en la oficina de Manuel Brullet desde 1989 desde 1995. Ha sido galardonado en \"Taller Barcelona'96. El TGV, una oportunidad por estructurar la periferia \". Fue codirector del taller \"Territorio Virtual, L\u00edmite Urbano\" en ITSEM Guadalajara, M\u00e9xico en 2000 y tambi\u00e9n codirector del taller \"Ravalizar Barcelona\" en ITSEM Guadalajara, M\u00e9xico, y CCNY, Nueva York, EE. UU. En 2002, 2003 y 2004. Gan\u00f3 el premio A + en 2010 por Sunion School en el Best Educational Building, The International Architecture Award 2008 en The Chicago Athenaeum por Colin's House y el primer premio en Corian Prize en 2006. Su obra ha sido expuesta en Barcelona , Madrid, Florencia, Cannes y en Le Pavillon de l'Arsenal en Par\u00eds. Varias publicaciones han sido reconocidas por su trabajo como Quaderns, ON, Arquitectura Plus, Piso, Arquitectura y Dise\u00f1o, El Pa\u00eds, ABC, La Vanguardia, Clar\u00edn, Sole 24 Ore, y otros. Recientemente realiz\u00f3 conferencias en ITSEM Guadalajara, M\u00e9xico, Facolta di Architettura di l'Alghero, Italia, msa M\u00fcnster School of Architecture, M\u00fcnster Alemania, IBM Think Tank en Par\u00eds, Francia, y varias universidades y organizaciones en Espa\u00f1a. Recientemente fue galardonado con el ZAC RN5 en el concurso Vitry-sur-Seine, un Eco-distrito de 255 residencias sociales y privadas y una residencia de estudiantes en Ivry, y 32 apartamentos asistidos para personas mayores en Olesa de Montserrat.","sameAs":["https:\/\/axonometrica.wordpress.com\/","https:\/\/www.facebook.com\/MikelLacastaCodorniu","https:\/\/www.instagram.com\/mikel3\/","https:\/\/www.linkedin.com\/in\/miquel-lacasta-profile\/","https:\/\/x.com\/https:\/\/twitter.com\/miquelacasta"],"url":"https:\/\/veredes.es\/blog\/author\/miquel-lacasta-codorniu\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/95006","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/32"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=95006"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/95006\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/95007"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=95006"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=95006"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=95006"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}