{"id":81817,"date":"2020-12-04T00:01:32","date_gmt":"2020-12-03T23:01:32","guid":{"rendered":"https:\/\/veredes.es\/blog\/?p=81817"},"modified":"2022-02-07T08:36:02","modified_gmt":"2022-02-07T07:36:02","slug":"teoria-de-las-catastrofes-miquel-lacasta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/veredes.es\/blog\/teoria-de-las-catastrofes-miquel-lacasta\/","title":{"rendered":"Teor\u00eda de las Cat\u00e1strofes | Miquel Lacasta"},"content":{"rendered":"
\"\"
Homenaje a Ren\u00e9 Thom, 2006, de Pierre Lebrun<\/figcaption><\/figure>\n

Entre 1964 y 1968 Ren\u00e9 Thom articula la Teor\u00eda de las Cat\u00e1strofes<\/a> al describir los fen\u00f3menos discontinuos con la ayuda de modelos matem\u00e1ticos continuos. Esta es una teor\u00eda de la acci\u00f3n, pues los modelos propuestos estudian la reacci\u00f3n de un sistema a la acci\u00f3n constituida por un est\u00edmulo. La teor\u00eda de Thom se centra en el punto cr\u00edtico en donde aparece la bifurcaci\u00f3n de un sistema en forma de discontinuidad. En otras palabras la Teor\u00eda de las Cat\u00e1strofes es un m\u00e9todo matem\u00e1tico descriptivo de los procesos morfog\u00e9nicos de la naturaleza basado en teoremas de la geometr\u00eda de n dimensiones. Las cat\u00e1strofes son definidas por los cambios bruscos y discontinuos producidos por la variaci\u00f3n continua de fuerzas dentro de un sistema.<\/p>\n

De hecho durante esos a\u00f1os, totalmente por su cuenta, Thom trabaja en el libro\u00a0Stabilit\u00e8 Structurelle et Morphog\u00e9n\u00e8se<\/a>,<\/i>1<\/sup>que acabar\u00eda publicando en 1972. La Teor\u00eda de las Cat\u00e1strofes se publica oficialmente en dos art\u00edculos en 1968. El primero se titul\u00f3\u00a0Une Th\u00e9orie dynamique de la morphog\u00e9n\u00e8se<\/i>2<\/sup>\u00a0<\/i>para un simposio de biolog\u00eda y el segundo titulado\u00a0Topologie et signification3<\/sup>.<\/i><\/p>\n

Stabilit\u00e8 Structurelle et Morphog\u00e9n\u00e8se\u00a0<\/i>tiene como objetivo proporcionar una l\u00f3gica formal para atacar los problemas de la morfog\u00e9nesis en general. Desde una reflexi\u00f3n sobre los mecanismos que act\u00faan en el desarrollo embriol\u00f3gico, esta l\u00f3gica formal conduce a un m\u00e9todo universal para entender cualquier aspecto morfol\u00f3gico de una situaci\u00f3n din\u00e1mica que se genera, independientemente del sustrato, material o no, vivo o no, que es objeto de estudio.<\/p>\n

El concepto de\u00a0cat\u00e1strofe<\/i>\u00a0presenta las aplicaciones que van desde la f\u00edsica de la \u00f3ptica geom\u00e9trica, o las singularidades de frentes de onda, a la ling\u00fc\u00edstica con la teor\u00eda de las estructuras sint\u00e1cticas, a trav\u00e9s de la biolog\u00eda. El libro responde a la ambici\u00f3n de plantear por primera vez, una tentativa sistem\u00e1tica de pensar en t\u00e9rminos geom\u00e9tricos y topol\u00f3gicos los problemas de la regulaci\u00f3n biol\u00f3gica planteados por cualquier tipo de estabilidad estructural.<\/p>\n

En el origen del trabajo de las investigaciones de Thom est\u00e1 su inter\u00e9s por la causalidad y el determinismo que despert\u00f3 bien temprano en el Thom fil\u00f3sofo y su preocupaci\u00f3n por estos problemas llegaron a la c\u00faspide de su pensamiento en el momento de su controversia con los\u00a0sectarios del caos<\/i>4<\/sup>.<\/p>\n

Coherente con su constataci\u00f3n de que el mundo es m\u00e1s bien estable que inestable, de que est\u00e1 m\u00e1s bien ordenado que desordenado, Thom piensa que el mundo es conocible gracias al determinismo causal5<\/sup>.<\/p>\n

Y al contrario, el postulado de que la ciencia se acomoda a la creatividad y a la libertad, si y solamente si, el cient\u00edfico ubica el azar entre los principios del mundo, le parece una soluci\u00f3n intermedia, la prueba de que no se ha entendido la naturaleza del trabajo cient\u00edfico.<\/p>\n

Es interesante el hecho de que Thom aprecie especialmente a Thompson, a quien considera como uno de sus principales precursores en biolog\u00eda te\u00f3rica. Al igual que Thompson, Thom est\u00e1 fascinado por las formas, por su nacimiento, desarrollo y desaparici\u00f3n.<\/p>\n

Una de sus creencias es que la explicaci\u00f3n de la forma es el problema principal del esp\u00edritu humano y que, en este dominio, todo es asunto de geometr\u00eda, de cinem\u00e1tica y de din\u00e1mica. Es por ello que Thom estar\u00eda totalmente de acuerdo con Thompson cuando escribi\u00f3:<\/p>\n

\n

No hay ninguna raz\u00f3n para que las formas materiales de la materia viva escapen a los conceptos\u2026 c\u00e9lulas y tejidos, conchas y huesos, hojas y flores son diferentes parcelas de materia; es en conformidad con las leyes de la f\u00edsica que sus part\u00edculas constitutivas han sido ubicadas, moldeadas, que han adoptado la forma adecuada\u2026 Los problemas de forma de la materia viva son ante todo problemas matem\u00e1ticos y sus problemas de crecimiento son problemas de la f\u00edsica<\/i>.6<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n

En contraposici\u00f3n a los defensores de la Teor\u00eda del Caos, Thom cree firmemente que nuestro universo no es ca\u00f3tico, y que los seres que lo componen son\u00a0formas, estructuras dotadas de una cierta estabilidad7<\/sup><\/i>.<\/p>\n

En el estudio de las formas se impone el concepto de estabilidad estructural, entendida como la insensibilidad ante las peque\u00f1as perturbaciones:<\/p>\n

\n

un proceso (P) es estructuralmente estable si una leve variaci\u00f3n de las condiciones iniciales conduce a un proceso (P\u2019) isomorfo a (P) en el sentido en que una peque\u00f1a perturbaci\u00f3n sobre el espacio\/tiempo \u2014un \u03b5-homeomorfismo, en geometr\u00eda\u2014 transforma de nuevo el proceso (P\u2019) en (P)<\/i>.8<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n

En t\u00e9rminos metaf\u00edsicos, siguiendo el razonamiento de Miguel Espinoza:<\/p>\n

\n

si somos capaces de descubrir una forma, si podemos representarnos un objeto, es porque son estructuralmente estables. El mundo no ser\u00eda lo que es si la mayor\u00eda de las formas u objetos de nuestro entorno, despu\u00e9s de la menor perturbaci\u00f3n, llegaran a ser otra cosa o peor a\u00fan, si se aniquilaran. La estabilidad estructural es as\u00ed condici\u00f3n de existencia y de conocimiento. El yo al cual nos identificamos, el objeto que percibimos, ambos existen en la medida en que son estructuralmente estables. Para conocer un fen\u00f3meno hay que manipularlo y modificar sus par\u00e1metros, y al final del proceso el fen\u00f3meno debe ser reconocible<\/i>.9<\/sup><\/i><\/p>\n<\/blockquote>\n

A\u00fan as\u00ed hay perturbaciones cr\u00edticas que como dec\u00edamos antes, generan una discontinuidad o dicho de otro modo una inestabilidad importante en los sistemas din\u00e1micos.<\/p>\n

\u00bfC\u00f3mo llega Thom a formular tal teor\u00eda?<\/strong><\/p>\n

Thom empez\u00f3 estudiando el tema de la continuidad y discontinuidad topol\u00f3gica, el matem\u00e1tico Stephen Smale<\/a> en la d\u00e9cada de 1960 comprendi\u00f3 que la topolog\u00eda se pod\u00eda usar para visualizar sistemas din\u00e1micos, y se sirvi\u00f3 de una clase de pliegue topol\u00f3gico para describir el cambio no lineal donde los sistemas sufren transiciones abruptas y discontinuas de un estado al otro.<\/p>\n

Thom us\u00f3 su teor\u00eda para describir el cambio de la estructura de un sistema a lo largo de un paisaje morfol\u00f3gico continuo que incluye saltos ocasionales. Con ello intenta explicar c\u00f3mo\u00a0formas discretas\u00a0<\/i>pueden emerger en medio de la homogeneidad y como causas originadas en la continuidad pueden hacer crecer efectos discontinuos. El n\u00facleo duro de su teor\u00eda es encontrar una explicaci\u00f3n a los grandes cambios de comportamiento que se dan a partir de peque\u00f1os cambios circunstanciales.<\/p>\n

Mientras existe un infinito n\u00famero de maneras de que un sistema cambie continuamente, solo hay siete tipos de cambios estables estructuralmente hablando que operen sobre un sistema desde la discontinuidad10<\/sup>. Thom propuso siete tipos cualitativamente diferentes de cat\u00e1strofes elementales, que eran suficientes para describir situaciones que envolvieran las tres dimensiones del espacio, m\u00e1s la dimensi\u00f3n del tiempo.<\/p>\n

Cada una de estas cat\u00e1strofes implica plegamientos en el espacio de fases por el cual se desplaza el sistema.<\/p>\n

\n

Thom define variables de control del sistema a los elementos externos que impulsan las conductas del sistema y crean los pliegues. De acuerdo con el n\u00famero de variables de control, el sistema se puede impulsar en varias direcciones: si hay s\u00f3lo una, Thom la define como cat\u00e1strofe pliegue; si hay dos, es una cat\u00e1strofe c\u00faspide.<\/i><\/p>\n

En el primer tipo, el sistema puede ser mapeado topol\u00f3gicamente como un abismo. Cuando el sistema atraviesa el pliegue, impulsado por la variable de control, deja de existir. El segundo tiene dos dimensiones que se pueden representar a trav\u00e9s de un papel deformado de tal modo que aparece un pliegue. Las variables de control son las que impulsan el sistema sobre la superficie del papel. El sistema, al atravesar el pliegue superior, reaparece en el fondo del pliegue con una nueva conducta<\/i>.11<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n

Las siete cat\u00e1strofes son el pliegue, la c\u00faspide, la mariposa, la cola de golondrina, el ombligo el\u00edptico, el ombligo hiperb\u00f3lico y el ombligo parab\u00f3lico. Los cuatro primeros reciben su nombre a partir de las formas sugeridas por las curvas que los definen y los tres siguientes recuerdan la forma cerrada de una soga clasificada seg\u00fan su secci\u00f3n c\u00f3nica b\u00e1sica.<\/p>\n

El \u00e9xito de su teor\u00eda reside en que los sistemas descritos son casi siempre estables y solamente cuando se aventuran hasta el borde de un pliegue de cat\u00e1strofe sufren un cambio definitivo.<\/p>\n

Esto puede interpretarse como el hecho de que m\u00ednimas influencias en un sistema pueden causar cambios determinantes. Por otro lado, el gran inter\u00e9s que despert\u00f3 esta teor\u00eda fue que representa a los sistemas din\u00e1micos como una totalidad,<\/p>\n

\n

usando la medici\u00f3n cualitativa de los pliegues topol\u00f3gicos y permitiendo comparar los cambios no-lineales que ocurren en sistemas muy diferentes. As\u00ed la idea de pliegue sirve para describir los estados maniaco-depresivos de un paciente, cuando rompen las olas del mar, los tumultos, el l\u00e1ser, el flujo de pol\u00edmeros o las simetr\u00edas de los cristales.<\/i>12<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n

Tambi\u00e9n cabe destacar el \u00e9xito de esta teor\u00eda en el \u00e1mbito de la arquitectura, seguramente gracias a un cierto extracto filos\u00f3fico de la misma. El propio Thom lo confiesa al afirmar que la Teor\u00eda de las Cat\u00e1strofes ofrece una manera de enfrentarse a problemas de ra\u00edz filos\u00f3fica con m\u00e9todos geom\u00e9tricos y cient\u00edficos. Especialmente, en cuanto a metodolog\u00eda,<\/p>\n

\n

esta teor\u00eda ofrece la posibilidad de proveer un modelo para los procesos ling\u00fc\u00edsticos y sem\u00e1nticos.13<\/sup><\/i>
\n<\/sup><\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n

Por tanto no es de extra\u00f1ar que el fil\u00f3sofo y arquitecto Bernard Cache<\/a> escribiera en 1983\u00a0Terre Mueble<\/i><\/a>14<\/sup>\u00a0<\/i>donde conceptualiza una serie de im\u00e1genes arquitect\u00f3nicas como veh\u00edculos de dos acontecimientos importantes. En primer lugar, ofrece una nueva comprensi\u00f3n de la imagen de la arquitectura en s\u00ed misma a partir de la din\u00e1mica de transformaci\u00f3n de la superficie terrestre en clave topol\u00f3gica. En segundo lugar, redefine la arquitectura m\u00e1s all\u00e1 del propio edificio, para incluir lo cinematogr\u00e1fico, lo pict\u00f3rico, y otros marcos est\u00e9ticos.<\/p>\n

Como complemento a esta clasificaci\u00f3n, Cache ofrece lo que hasta la fecha era el \u00fanico desarrollo arquitect\u00f3nico de la idea de pliegue. Para Cache, lo que es significativo de la idea de pliegue, es que proporciona una manera de repensar la relaci\u00f3n entre interior y exterior, entre el pasado y el presente, y entre la arquitectura y lo urbano.<\/p>\n

Otra de las referencias arquitect\u00f3nicas de primera l\u00ednea cuando se habla de pliegues es la obra de Gilles Deleuze<\/a>, fil\u00f3sofo de cabecera de toda una generaci\u00f3n de arquitectos enmarcados en la revoluci\u00f3n digital de finales del siglo XX y principios del XXI.<\/p>\n

Deleuze publica en 1988\u00a0Le Pli: Leibniz et le Baroque<\/i><\/a>15 <\/sup>donde toma como referencia la Teor\u00eda de las Cat\u00e1strofes, las curvas de Kock y la dimensi\u00f3n fractal de Mandelbrot. En especial cita las siete cat\u00e1strofes elementales de Thom como\u00a0morfolog\u00edas de lo viviente<\/i>,16<\/sup>\u00a0<\/i>donde destaca la inclusi\u00f3n del tiempo como elemento de referencia de unas coordenadas basadas en la l\u00f3gica materia\/tiempo.<\/p>\n

Miquel Lacasta. Doctor arquitecto
\nBarcelona, febrero 2014<\/p>\n

Notas:<\/p>\n

\n

1 <\/sup>THOM, Ren\u00e9, Stabilit\u00e8 Structurelle et Morphog\u00e9n\u00e8se,\u00a0<\/i>InterEditions, Par\u00eds, 1972.<\/p>\n

\n

2 <\/sup>THOM, Ren\u00e9, \u201cUne Th\u00e9orie dynamique de la morphog\u00e9n\u00e8se\u201d,Towards a Theoretical Biology<\/i>, vol. I, Edinburgh University Press, Edimburgo, 1968.<\/p>\n<\/div>\n

\n

3 <\/sup>THOM, Ren\u00e9, \u201cTopologie et Signification\u201d, L\u2019\u00c2ge de la Science,<\/i>\u00a0n\u00fam. 4,\u00a0<\/i>Par\u00eds,\u00a0<\/i>1968.<\/p>\n<\/div>\n

\n

4 <\/sup>THOM, Ren\u00e9, \u201cHalte au hasard, silence au bruit\u201d<\/i>,\u00a0La Querelle du d\u00e9terminisme<\/i><\/a>, Gallimard, Par\u00eds, 1990, p. 62.<\/p>\n<\/div>\n

\n

5 <\/sup>ESPINOZA, Miguel, \u201cLa reducci\u00f3n de lo posible. Ren\u00e9 Thom y el determinismo causal<\/a>\u201d,\u00a0<\/i>Theoria\u00a0<\/i>n\u00fam. 57, 2007, pp. 233 \u2013 251. <\/i>Miguel Espinoza es profesor de Filosof\u00eda de la Ciencia en la Universidad de Estrasburgo en Francia y miembro del Consejo Nacional de las Universidades, secci\u00f3n Filosof\u00eda de las Ciencias.<\/i><\/p>\n<\/div>\n

\n

6 <\/sup>THOMPSON,\u00a0<\/i>D\u2019Arcy,\u00a0On growth and form,<\/a><\/i>\u00a0Colecci\u00f3n Canto, Cambridge University Press, Cambridge, 1992, pp. 7-8.<\/p>\n<\/div>\n

\n

7 <\/sup>Op. Cit., <\/i>THOM, 1972, cap.\u00a01.<\/p>\n<\/div>\n

\n

8 <\/sup>THOM, Ren\u00e9, Mod\u00e8les math\u00e9matiques de la morphogen\u00e8se<\/i><\/a>, Christian Bourgois, Par\u00eds 1980, p. 12.<\/p>\n<\/div>\n

\n

9 <\/sup>Op. Cit., <\/i>ESPINOZA, pp. 234\u2013235.<\/p>\n<\/div>\n

\n

10 <\/sup>AUBIN, David, The Catastrophe Theory of Ren\u00e9 Thom\u00a0<\/i>en\u00a0Growing Explanations: Historical Perspective on the Sciences of Complexity<\/i><\/a>, Duke University Press, Durham, 2004, pp. 95-130.<\/p>\n<\/div>\n

\n

11 <\/sup>DIEGOLI, Samantha,\u00a0El comportamiento de los grupos peque\u00f1os de trabajo bajo la perspectiva de la complejidad: Modelos descriptivos y estudio de casos,\u00a0<\/i>tesis doctoral de la Divisi\u00f3n de Ciencias de la Salud, Facultad de Psicolog\u00eda del Departamento de Psicolog\u00eda Social de la Universitat de Barcelona, 2003, p.39<\/p>\n<\/div>\n

\n

12 <\/sup>Op. Cit., <\/i>DIEGOLI, p. 40.<\/p>\n<\/div>\n

\n

13 <\/sup>THOM, Ren\u00e9, Paraboles et Catastrophes<\/a>,<\/i>\u00a0Flamarion, Par\u00eds, 1983, p. 93.<\/p>\n<\/div>\n

\n

14 <\/sup>Publicado finalmente como CACHE, Bernard, Earth Moves. The Furnishing of Territories<\/a>,\u00a0<\/i>The MIT Press, Cambridge, 1995. La publicaci\u00f3n se realiz\u00f3 a partir del manuscrito de Cache de 1983\u00a0Terre Mueble,\u00a0<\/i>que no hab\u00eda sido publicado.<\/p>\n<\/div>\n

\n

15 <\/sup>DELEUZE, Gilles, Le Pli: Leibniz et le Baroque,<\/i>\u00a0Editions de Minuit, Par\u00eds, 1988.<\/p>\n<\/div>\n

\n

16 <\/sup>Op. Cit., <\/i>DELEUZE,<\/i>\u00a0p. 27.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Entre 1964 y 1968 Ren\u00e9 Thom articula la Teor\u00eda de las Cat\u00e1strofes al describir los fen\u00f3menos discontinuos con la ayuda de modelos matem\u00e1ticos continuos. Esta es una teor\u00eda de la acci\u00f3n, pues los modelos propuestos estudian la reacci\u00f3n de un sistema a la acci\u00f3n constituida por un est\u00edmulo. 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Obtuvo un Ph.D. con honores (cum laude) en ESARQ Universitat Internacional de Catalunya UIC y tambi\u00e9n fue galardonado con el premio especial Ph.D (UIC 2012), M.arch en ESARQ Universitat Internacional de Catalunya, y se gradu\u00f3 como arquitecto en ETSAB Universitat Polit\u00e8cnica de Catalunya . Miquel es profesor asociado en ESARQ desde 1996. Anteriormente, fue profesor en Elisava y Escola LAI, y tambi\u00e9n en programas de postgrado en ETSAB y La Salle. Fue arquitecto en la oficina de Manuel Brullet desde 1989 desde 1995. Ha sido galardonado en \"Taller Barcelona'96. El TGV, una oportunidad por estructurar la periferia \". Fue codirector del taller \"Territorio Virtual, L\u00edmite Urbano\" en ITSEM Guadalajara, M\u00e9xico en 2000 y tambi\u00e9n codirector del taller \"Ravalizar Barcelona\" en ITSEM Guadalajara, M\u00e9xico, y CCNY, Nueva York, EE. UU. En 2002, 2003 y 2004. Gan\u00f3 el premio A + en 2010 por Sunion School en el Best Educational Building, The International Architecture Award 2008 en The Chicago Athenaeum por Colin's House y el primer premio en Corian Prize en 2006. Su obra ha sido expuesta en Barcelona , Madrid, Florencia, Cannes y en Le Pavillon de l'Arsenal en Par\u00eds. Varias publicaciones han sido reconocidas por su trabajo como Quaderns, ON, Arquitectura Plus, Piso, Arquitectura y Dise\u00f1o, El Pa\u00eds, ABC, La Vanguardia, Clar\u00edn, Sole 24 Ore, y otros. Recientemente realiz\u00f3 conferencias en ITSEM Guadalajara, M\u00e9xico, Facolta di Architettura di l'Alghero, Italia, msa M\u00fcnster School of Architecture, M\u00fcnster Alemania, IBM Think Tank en Par\u00eds, Francia, y varias universidades y organizaciones en Espa\u00f1a. Recientemente fue galardonado con el ZAC RN5 en el concurso Vitry-sur-Seine, un Eco-distrito de 255 residencias sociales y privadas y una residencia de estudiantes en Ivry, y 32 apartamentos asistidos para personas mayores en Olesa de Montserrat.","sameAs":["https:\/\/axonometrica.wordpress.com\/","https:\/\/www.facebook.com\/MikelLacastaCodorniu","https:\/\/www.instagram.com\/mikel3\/","https:\/\/www.linkedin.com\/in\/miquel-lacasta-profile\/","https:\/\/x.com\/https:\/\/twitter.com\/miquelacasta"],"url":"https:\/\/veredes.es\/blog\/author\/miquel-lacasta-codorniu\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/81817","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/32"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=81817"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/81817\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/81818"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=81817"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=81817"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/veredes.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=81817"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}