{"id":106262,"date":"2026-06-15T00:01:45","date_gmt":"2026-06-14T22:01:45","guid":{"rendered":"https:\/\/veredes.es\/blog\/?p=106262"},"modified":"2026-06-05T19:48:18","modified_gmt":"2026-06-05T17:48:18","slug":"funiculi-funicula-jose-ramon-hernandez-correa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/veredes.es\/blog\/funiculi-funicula-jose-ramon-hernandez-correa\/","title":{"rendered":"Funicul\u00ec, funicul\u00e0 | Jos\u00e9 Ram\u00f3n Hern\u00e1ndez Correa"},"content":{"rendered":"

Todos los arquitectos hemos puesto cara de\u00a0aj\u00e1qu\u00e9ingenioso<\/em>\u00a0cuando nos han contado el sistema de \u00abc\u00e1lculo\u00bb de\u00a0Gaud\u00ed\u00a0con sus funiculares.
\nLo primero que hay que decir es que no es de c\u00e1lculo, sino de dise\u00f1o, y lo segundo que no es un sistema, sino un\u00a0buenoyat\u00fasabeh<\/em>.<\/p>\n

Voy a explicarlo muy someramente, ya que este blog tiene lectores legos en estructuras y la verdad es que el tema es bonito y merece ser contado. (Yo no soy ning\u00fan experto, pero me siento capaz de hacerlo).<\/p>\n

Para empezar diremos que la piedra tiene una considerable resistencia a compresi\u00f3n pero muy poca a tracci\u00f3n. Y esto si hablamos de un bloque monol\u00edtico de piedra, porque si hablamos de una f\u00e1brica (es decir, de bloques unidos por alg\u00fan conglomerante o meramente superpuestos) no tiene ninguna resistencia a tracci\u00f3n. Con las f\u00e1bricas de ladrillo ocurre lo mismo: Una interesante resistencia a compresi\u00f3n y una nula (o casi nula) resistencia a tracci\u00f3n.<\/p>\n

Las estructuras se suelen comportar de forma compleja y confusa: Una misma viga tiene zonas comprimidas y zonas traccionadas por efecto de la flexi\u00f3n, y tambi\u00e9n sufre esfuerzos cortantes y a menudo torsiones.
\nPara que una estructura de piedra o de ladrillo trabajara de manera \u00f3ptima cada una de sus piezas deber\u00eda estar comprimida en cada una de sus secciones, sin \u00abcontaminarse\u00bb con flexiones, torsiones ni cizalladuras. Por todo ello, es muy interesante darle a esa estructura una forma tal que todas las fuerzas que act\u00faan sobre ella se vayan descargando, desplazando y descomponiendo en compresiones puras.
\n\u00bfY eso c\u00f3mo se puede saber? \u00bfC\u00f3mo podemos estar seguros de que la forma de tal arco o la inclinaci\u00f3n de tal pilar es la correcta para que s\u00f3lo sufra compresi\u00f3n?<\/p>\n

Pues hay una forma muy ingeniosa: A una cuerda, a un hilo, a un cable o a una tela le pasa lo contrario que a la piedra: s\u00f3lo tienen resistencia a tracci\u00f3n. Si tiramos para intentar estirar se resistir\u00e1n, pero si empujamos se arrugan. (Imaginaos un juego de la soga en el que los dos equipos en vez de tirar empujen).
\nCon esa tonter\u00eda, a alguien se le ocurri\u00f3 que podr\u00eda hacer una estructura de hilos y telas a la que aplicara cargas (pesos). Las cuerdas adquirir\u00edan unas formas para resistir esas cargas, o, dicho de otro modo, esas cargas deformar\u00edan las cuerdas y las telas de una manera natural, de la \u00fanica manera que estas pod\u00edan admitir.
\nNo s\u00e9 si me estoy explicando bien. Veamos un ejemplo:<\/p>\n

\"Funicul\u00ec,
Maqueta polifunicular de la iglesia de la Colonia G\u00fcell, de Antoni Gaud\u00ed (1898-1908) | Fuente AA.VV., Gaud\u00ed 2002. Misce\u0140l\u00e0nia, Ed. Planeta, Barcelona (2002),<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Lo que aparece en esa imagen es una maqueta de una estructura que cuelga de un techo. A los centenares y centenares de hilos se les han aplicado centenares y centenares de saquitos con peso (arena, por ejemplo) y esos pesos aplicados han deformado esos hilos. El peso propio de la tela tambi\u00e9n la ha deformado.<\/p>\n

\"Funicul\u00ec,
(En este ejemplo no hay tela, sino s\u00f3lo la estructura de alambre, en esqueleto)<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Lo que tenemos con estos juegos son estructuras que trabajan a tracci\u00f3n pura (ya que los hilos y las telas no admiten otra cosa). Si les di\u00e9ramos la vuelta tendr\u00edamos esto:<\/p>\n

\"Funicul\u00ec,
\u00bfEstructura?<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Es decir: Tendr\u00edamos maquetas de edificios cuyas l\u00edneas y superficies trabajar\u00edan todas a compresi\u00f3n. (Es decir: en la maqueta tengo materiales que s\u00f3lo trabajan a tracci\u00f3n, pero al invertirla los pesos \u00abcaen\u00bb hacia arriba. O sea, cambio de signo las cargas y por lo tanto los resultados en tracciones son los mismos, pero en compresiones. Ya que tracci\u00f3n y compresi\u00f3n son efectos de signo contrario).<\/p>\n

Fijaos no s\u00f3lo en los hilos de la foto en color, qu\u00e9 familias de arcos van formando, sino tambi\u00e9n en los pliegues de la s\u00e1bana de la foto en blanco y negro: qu\u00e9 arcos y b\u00f3vedas.<\/p>\n

Solucionado: Copiemos esas formas y tendremos una estructura que trabajar\u00e1 a compresi\u00f3n pura.<\/p>\n

\"Funicul\u00ec,
El famoso ejemplo que se pone siempre: La iglesia de la Colonia G\u00fcell, de la que s\u00f3lo se construy\u00f3 la cripta, est\u00e1 dise\u00f1ada con funiculares<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Pues hala. Ya os he contado el asunto. \u00bfA que es bonito?<\/p>\n

\"Funicul\u00ec,
Maqueta de la iglesia de la Colonia G\u00fcell<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Pero…<\/p>\n

Pero para empezar se me ocurren cuatro cuestiones:<\/p>\n

1.- \u00bfC\u00f3mo se calibra el peso de cada saquito? La maqueta est\u00e1 a escala, pero sus materiales (hilos y telas) no tienen una resistencia a escala de la de los materiales de la obra (ladrillos y piedras). \u00bfY los pesos aplicados a la maqueta est\u00e1n a escala? \u00bfC\u00f3mo se calcula eso? Parece obvio que no lo est\u00e1n, sino que est\u00e1n puestos sin m\u00e1s. Yo veo iguales todos los saquitos. Si a uno lo carg\u00e1ramos el doble y al de al lado la mitad los hilos adquirir\u00e1n otra forma. Pero parece que eso es\u00a0peccata minuta\u00a0y da igual.<\/p>\n

2.- \u00bfC\u00f3mo se decide d\u00f3nde aplicar los saquitos? Muchas de las cargas del edificio no van a ser puntuales, sino repartidas a lo largo de una l\u00ednea o sobre una superficie. Pero los saquitos son cargas puntuales que simplifican mucho y falsean las solicitaciones reales porque se cuelgan de puntos de cruce o nudo entre hilos, como resultantes de fuerzas aplicadas en realidad a lo largo de ellos. (Esto hace, por ejemplo, que se produzcan muchas catenarias que deber\u00edan ser par\u00e1bolas).<\/p>\n

3.- \u00bfC\u00f3mo se decide qu\u00e9 longitud de hilo dejar entre dos puntos? Cada arco toma su forma de su ca\u00edda en catenaria (peso propio), pero si entre dos puntos se han dispuesto treinta cent\u00edmetros de hilo no quedar\u00e1 el mismo arco que si se hubieran dispuesto cuarenta cent\u00edmetros. Ser\u00edan dos catenarias diferentes, m\u00e1s o menos \u00abesbeltas\u00bb o \u00abtendidas\u00bb (perd\u00f3n por las palabras imprecisas). Parece obvio que se va probando a ojo m\u00e1s o menos longitud en cada tramo hasta que quede bonito.<\/p>\n

4.- \u00bfC\u00f3mo se saben las secciones de cada pieza? Una vez establecido que este pilar tiene esta inclinaci\u00f3n, \u00bfde qu\u00e9 secci\u00f3n lo hacemos? \u00bfDe un metro por un metro? \u00bfDe cincuenta cent\u00edmetros por cuarenta? El funicular s\u00f3lo era de hilos. Deber\u00eda pasar las fuerzas resultantes (\u00bfqu\u00e9 fuerzas resultantes, en un esquema que es meramente gr\u00e1fico?) a la resistencia a compresi\u00f3n de la piedra elegida y resolver su secci\u00f3n. Pero la piedra aguanta mucho. La secci\u00f3n tambi\u00e9n se decide a ojo.<\/p>\n

En resumen, el m\u00e9todo del funicular es muy ingenioso, pero es pura cuenta de la vieja, tanteo a oj\u00edmetro y no sigue en absoluto ning\u00fan m\u00e9todo de c\u00e1lculo basado m\u00e1s o menos en alg\u00fan criterio cient\u00edfico. (A ver si hablamos alg\u00fan d\u00eda de los m\u00e9todos \u00abcient\u00edficos\u00bb actuales de c\u00e1lculo de estructuras, que tambi\u00e9n tienen miga).<\/p>\n

Todo esto lo digo porque estamos leyendo ahora muchos art\u00edculos sobre los c\u00e1lculos matem\u00e1ticos por elementos finitos (decir esto de los elementos finitos queda siempre muy bien), tresd\u00e9 (lo mismo; bendito 3D), matriciales (los que faltaban), etc\u00e9tera, para justificar la terminaci\u00f3n de la infumable y supercansina Sagrada Familia, pero eso es porque ahora no se concibe una estructura cuyo dise\u00f1o no se pueda justificar por un c\u00e1lculo, cuando hasta anteayer las obras se constru\u00edan sin calcular y sin justificar.<\/p>\n

\u00bfC\u00f3mo se calculaba una catedral g\u00f3tica? \u00bfC\u00f3mo se calculaba un puente romano? No se calculaban. Se intu\u00edan (con gran inteligencia y talento) las l\u00edneas de descarga de fuerzas y se aplicaban reglas de chuletario basado en la experiencia o en el \u00abojo de buen cubero\u00bb. (Incluso en mis comienzos como arquitecto, no hace tantos siglos, he conocido arquitectos y aparejadores mayores que se sacaban de la manga secciones de vigas y pilares mediante recetas m\u00e1gicas, sin hacer c\u00e1lculo alguno).<\/p>\n

Hab\u00eda una experiencia constructiva: Con piedra de tal cantera un pilar para tantas plantas ten\u00eda que tener tanto por tanto. Y si pasaba de equis metros hab\u00eda que \u00abcortar el vano\u00bb con nos\u00e9qu\u00e9. Cosas as\u00ed.<\/p>\n

Lo que hac\u00eda Gaud\u00ed (y \u00e9l tampoco hab\u00eda inventado el m\u00e9todo, sino que segu\u00eda una tradici\u00f3n de oficio) no era calcular una estructura, sino dise\u00f1ar una forma. Dise\u00f1ar una forma que diera los menores problemas estructurales que se pudiera. Dise\u00f1ar una forma que garantizara que las piezas trabajaran de la mejor forma posible, que ya se har\u00edan lo suficientemente gordas como para que se vieran fuertes y robustas. (Y, sobre todo, buscar una excusa para que el dise\u00f1o de la forma, que era la que \u00e9l buscaba de antemano, quedara confirmado, no pareciera demasiado caprichoso y fuera revestido de cierta seriedad \u00abcient\u00edfica\u00bb).<\/p>\n

Antes las estructuras no se calculaban (ahora tampoco se hace tan seriamente como creen los legos). Antes las estructuras, sencillamente, se constru\u00edan.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Todos los arquitectos hemos puesto cara de\u00a0aj\u00e1qu\u00e9ingenioso\u00a0cuando nos han contado el sistema de \u00abc\u00e1lculo\u00bb de\u00a0Gaud\u00ed\u00a0con sus funiculares. Lo primero que hay que decir es que no es de c\u00e1lculo, sino de dise\u00f1o, y lo segundo que no es un sistema, sino un\u00a0buenoyat\u00fasabeh. 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Arquitecto por la ETSAM, 1985. Doctor Arquitecto por la Universidad Polit\u00e9cnica de Madrid, 1992. Soy, en el buen sentido de la palabra, bueno. Ahora estoy algo cansado, pero sigo atento y curioso. 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